Matematik

Log ligning

12. januar 2005 af Baphomwt (Slettet)

Har fået stillet følgende opgave.

Bestem den eksakte værdi af hver af løsningerne til:

(log(x))^2+3*log(x)-4=0

Den eneste måde jeg rigtig føler jeg kommer videre er at sætte e ind og derved få:

log(x)+3x-e^4=0

er dette rigtig? da ogaven siger "hver af løsningerne" så jeg det først som en andengradsligning, men går jo ik efter denne omregning.

Aiuto..!

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2005 af frodo (Slettet)

nej, det er forkert.. Når du tager en eksponentialfunktion til en sum, får du et produkt ud af det.

sæt i stedet t=logx, og løs for t

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. januar 2005 af Peden (Slettet)

Opfat opgaven som en "skjult" andengradsligning hvor du substituerer log(x) med for eksempel t.

Så får du:
t^2+3t-4 = 0

Løs den på vanlig vis, og løsningerne til den første ligning er så:
log(t1) og log(t2)

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2005 af frodo (Slettet)

ahh.. Peden, du burde da vide bedre!

Når du har t1 og t2, da har du at logx=t <=> t=10^t

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. januar 2005 af Peden (Slettet)

Hov for satan, du har ret, jeg har vist lavet 4 fejl på studi inden for den sidste halve time :)

Jeg må hellere få noget mad...

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. januar 2005 af Peden (Slettet)

Det er hårdt at være moderator, man får altid at vide hvad man burde have lært ;)

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. januar 2005 af frodo (Slettet)

hehe.. nåja, men af fejl bliver man klogere!!

Vend det til noget positivt..

Svar #7
12. januar 2005 af Baphomwt (Slettet)

hmm - nu har i lige forvirret mig yderligerer.. skal den angribes som en skjult andengradsligning, eller hvordan?
i så fald, får jeg:

t=-4 eller t=1
dvs
x^2=-4 eller x^2=1

hvad gøres herefter..? må beklage j fatter lidt hat, men min lærer fælte ej dette område om skjulte andengradsligninger var særlig spændende og fik derfor ej mere end et eksempel i bogen.. :/

på x^2's plads indsættes vel enten -4 eller 1, men hvad med x?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. januar 2005 af Peden (Slettet)

Hvis du får -4 og 1, så gør du som frodo foreslår i #3:

log(x2)=1 og log(x2)=-4

x1=10^1 og x2=10^-4

Svar #9
12. januar 2005 af Baphomwt (Slettet)

mener du ikke at

log(x)^2=1 og log(x)^2=-4

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. januar 2005 af frodo (Slettet)

nej, du har jo substirueret t med log x, du har at t=logx <=> x=10^-t

Svar #11
12. januar 2005 af Baphomwt (Slettet)

hmm - vil gern' sætte pris på en lille fremgangsmåde.. er helt tabt.

med de rødder j fik ud af den skjulte andengradsligning, hvor ska sætte dem ind i den gamle andengradsligning? og hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. januar 2005 af frodo (Slettet)

du har:
(log(x))^2+3*log(x)-4=0

Vi sætter nu T=LOGX, og får:

t^2 + 3t-4=0 <=> t=1 v t=-4

Vi har nu jævnfør ovenfor, at:
t=logx=1 v t=logx=-4
<=>
x=10^1 v x=10^-4

Skriv et svar til: Log ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.