Matematik

tanx

15. januar 2005 af 2835 (Slettet)

jeg betragter funnktionen f(x)=tanx i intervallet ]-0,5pi;0,5pi[, dvs. at f(x) er defineret i hele dette vindue. Desuden er tanx monotont voksende og har derfor en omvendt funktion, tan-1, bestem Definitions -og værdimængden for den omvendte funktion.

Dm(tanx)=Vm(tan-1)=R i det omtalte interval

MEN HVAD MED
Vm(tanx)=Dm(tan-1) men den går jo mod uendelig ?????

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

Der tager du fejl. Hvis vi betragter funktionen

f(x) = tan(x), x E ]-pi/2;pi/2[

som er restriktionen af tangens til intervallet I = ]-pi/2;pi/2[, så har vi, at f er kontinuert på I, og ifølge grænseværdisætningerne har vi, at

tan(x) -> -inf for x -> -pi/2+
tan(x) -> inf for x -> pi/2-

så vi må have, at

V_f = R

Endvidere er tan ganske rigtigt monoton og voksende på I. Derfor har den en omvendt funktion, som vi kalder arcus tangens;

arctan(x)

som afbilder R på intervallet ]-pi/2;pi/2[, dvs.

Dm(arctan) = Vm(tan) = R
Vm(arctan) = Dm(tan) = ]-pi/2;pi/2[

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Rettelse:

"Dm(arctan) = Vm(tan) = R" ->
Dm(arctan) = V_f = R

og

"Vm(arctan) = Dm(tan) = ]-pi/2;pi/2[" ->
Vm(arctan) = D_f = ]-pi/2;pi/2[.

//Singularity

Skriv et svar til: tanx

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.