Geometrisk Bevis - vil nogen tjekke min argumentation?

 Opgave 5, Georg Mohr-konkurrencen (1995): I planen er der givet 6 cirkler, således at ingen af cirklerne indeholder en andens centrum. Vis, at der ikke findes et punkt, som ligger i alle cirklerne.

Min besvarelse: Princippet i mit bevis består i at have en håndgribelig konstruktion af situationen som ikke opfylder betingelserne og så bevise at det er umuligt at rette i konstruktionen så betingelserne er opfyldt. Først må man forestille sig punktet P(0,0) og dernæst en regulær 6-kant som har "centrum" i P. 6-kantens hjørner betegnes hhv. O₁,O₂,...,O₆. Disse hjørner er således også centrum for 6 cirkler.

Hvis man afsætter punktet O₁ og betingelserne skal være opfyldt, så skal O₁P < O₁O₂ fordi P skal ligge indenfor radius til O₁, og O₂ ikke må ligge indenfor O₁'s periferi. På samme vis kan vi udlede O₂P<O₂O₃, O₃P<O₃O₄, O₄P<O₄O₅, O₅P<O₅O₆, O₆P<O₆O₁. Hvis skitsen skulle rettes til, så dette var overholdt, så skulle O₂ flyttes lidt væk fra O₁, O₃ rykkes væk fra O₂, O₄ rykkes væk fra O₃, O₅ rykkes væk fra O₄ og O₆ rykkes væk fra O₅, men O₆ kan umuligt rykkere længere væk fra O₅, for så ville den rykke tættere på O₁ og dermed træde ind i cirklen. O₆ kunne principielt også rykke væk fra O₅ uden at rykke tttere på O₁, men så ville dens radius ikke nå P og i tilfælde af at man øgede dens radius ville O₁ og/eller O₅ ligge indenfor dens periferi. Denne modstrid umuliggør konstruktionen.