Differentialligninger!

Du kan bruge en metode, der hedder "separation af variable", som forhåbentlig er beskrevet i en bog, som du har ved hånden, og måske endda eksemplificeret ved et gennemregnet eksempel.

Alle opgaverne ovenfor burde kunne løses ved denne metode.

Det er ikke helt let at forklare generelt i dette forum, så jeg vil lade det blive ved dette hint ind til videre.

Ellers: kom med et bud på en af dem, så vi har noget at diskutere ud fra.

jeg har nu prøvet at løse dem efter bedste evne, men jeg er langt fra sikker på de er rigtige og vil dermed gerne be' om en hjælpene hånd til at få rettet dem efter...

a)
dy/dx = e^-Y

Y = integralet af[(e^-Y)]dy = integralet af[]dx
Y = integralet af[ln(-X) = -(X x ln(X) - X)

b)
dy/dx = y^-3

Y = integralet af[1/Y^3)]dy = integralet af[]dx

og så kunne jeg ikke komme videre med den her...

c)
dy/dx = 2y - 3

Ce^(2X-3)

d)
dy/dx = 0,5[kvadratroden af(y)]

Y = integralet af[1/Y^2]dy = integralet af[]dx
-Y^-1 = X + C

Y = -1/(X+C)

Håber der er nogen der vil tage sig tid til at kommentere det...

Du gør det vist meget værre for dig selv end det er i a'eren...

Du skal "separere variablerne" så alt hvad der har med y at gøre står på den ene side og bliver GANGET med dy - og alt hvad der (evt.) har med x at gøre står på den anden side GANGET med dx.

Som opgaven starter:

dy/dx = e^-y

er der ikke noget med x, og det der er med y (som er e^-y) står på den modsatte side af dy. For at få dette over på dy's side må du dividere ligningen med e^-y. Det giver dig

(dy/dx)/(e^-y) = 1

Potensregnereglerne giver dig at division med (e^-y) er det samme som at gange med e^y, derfor har har du:

(dy/dx)*(e^y) = 1

Nu til x-afdelingen; dx ganges over på den anden side, og du har alt i alt:

e^y*dy = 1*dx.

Det skulle ikke være så svært at integrere og isolere y herfra. Når du evt. har fundet y, så husk at lave kontrol ved at diffentiere y m.h.t. x og se om det passer med den oprindelige ligning.

Håber dette hjælper med a'eren og giver inspriation til de øvrige.