Matematik
Ortogonal komplement - Hjælp!
Hej, jeg har brug for hjælp til at løse følgende opgave:
Lad S ⊆ R^4 være underrummet frembragt af vektorerne (3,5,-1,6)^T og (2,1,4,3)^T
Find vektorer der frembringer det ortogonale komplement S⊥
Svar #1
11. november 2009 af peter lind
Jeg går ud fra at du med ortogonal kompliment mener det jeg kalder det ortogonale underrum til det givne underrum. eller mere præcist det underrum hvor alle vektorer i underrummet er ortogonal på samtlige vektorer i det oprindelige underrum.
Du skal finde 2 lineær uafhængige vektorer, der står vinkelret på de angivne vektor. Du kan bruge Gram-Schmidts ortogonalisering til det. Se http://mathworld.wolfram.com/Gram-SchmidtOrthonormalization.html hvor der dog tales om ortogonalisering af funktioner; men metoden er den samme.
Start med 4 basisvektorer. e1, e2 , e3, e4. Undersøg om e1 står vinkelret på dine 2 vektorer. Gør den ikke det adderer du et tal gange e1 til de andre vektorer så disse står vinkelret på de første af dine vektorer u1 altså
e2 = e2+k2*e1
e3 =e3+k3*e1
e4= e4+k4*e1
Disse skal alle stå vinkelret på u1 for eks. u1·e2 = e2·u1 + k2*e1·u1=0 Dette giver en entydig bestemmelse af k'erne. Nu har du 3 linært uafængige vektorer som er ortogonal på u1. Nu gentager du proceduren med disse 3 vektorer og den anden af dine kendte vektorer. Dette vil så give 2 vektorer der er ortogonal på de oprindelige vektorer.
Svar #2
11. november 2009 af Dynin (Slettet)
#0 v∈S⊥⇔ v· (3,5,-1,6)^T=0 ∧ v·(2,1,4,3)^T=0 ... så er det bare at regne løs og bestemme løsningsrummet på formen λv1+μv2 for λ,μ∈R og med v1,v2 lin.uafh. ... da er sp(v1,v2)=S⊥
Skriv et svar til: Ortogonal komplement - Hjælp!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.