Skæringspunkter af to funktioner.

#0: DEt er korrekt, at du skal sætte f(x) = g(x). Prøv at regne videre med det.

Ja, så får jeg at 2SIN(x) - pi*cos(x) = 0
Men her går jeg så i stå...
 

#2: f(x) = g(x) =>

2*sin(x) = pi*cos(x)

Prøv at dividere med 2*cos(x) på hver side.

Så har jeg nedenstående:
højreside: sin(x) / cos (x) = venstre side: pi / 2        ??

Jeg forstår dog ikke, hvordan jeg kan sætte disse = hinanden, når jeg allerede på forhånd ved at der er tre skæringspunkter. Så vidt jeg ved, kan jeg kun beregne to ved hjælp af diskriminanten osv.

2sin(x) = π·cos(x)

tan(x) = (π/2)

tan(x_o+p·π) = π/2 og    0 ≤ x_o+p·π ≤ 10 , p ∈ Z₊

x = 1,00388 + p·π og p ∈ {0,1,2}

dvs

    x ∈ {1.00388; 4.14548; 7.28707}

VIl du hjælpe mig til at forstå hvorfor du sætter p·π ind i tan(x) og hvad betyder p?

Og hvordan du finder frem til de tre skæringspunkter.

tan(x) er en periodisk funktion med perioden π
dvs
tan(x_o) = tan(x_o + p·π) og p ∈ Z   p·π er et helt antal gange π

Jeg kan godt se det..

Men forstår det ikke helt.. :-(

to steder på enhedscirklen har tangens den samme værdi med afstanden π

hver gang du "kører" en halv omgang, får du altså samme værdi.

Nu afbilleder du enhedscirklens omkreds på x-aksen og tangens-værdierne på y-aksen.

hver gang du går π frem på x-aksen, får du samme tangens-værdi, uanset hvor ofte det sker.

Dit krav var, at vi skulle holde os til intervallet x∈ [0;10], hvorfor der kun bliver 3 brugbare løsninger.

Jeg er helt med.

Tak for hjælpen.