Bifurkation

Jeg har en differentialligning der hedder

dy/d(tau)=y0-y-(K*y)/(1+y^2)

Hvor y0=a*c0, y=a*c og tau=t*(v/V)

Det er en reaktion der foregår i en tank, V = volumet af tanken, c0 = koncentrationen i indløbet til tanken, v = volumenstrømmen af indløb og udløb v, t = tiden og K=(V/v)*k;. k er vel bare en konstant?! og a er jeg ikke helt sikker på :( men er givet ved m^3/mol. y bliver derfor dimensionsløst når du ganger a med c "da c jo er mol/m^3"

Jeg har nu løst nogle forskellige opgaver, se evt. maple kommandoer i bunden! Problemet er at jeg ved en variation af y0, kvalitativt skal beskrive langtidsopførelsen af systemet som funktion af y0, og illustrere hver af de mulige opførsler??

Bagefter som bifurkation under variation af både y0 og K! Her skal jeg med et y0-K diagram, angive antallet og typerne af stationære løsninger i den dimensionsløse model, samt kvalitativt beskrive systemets mulige opførsler!

Puuha...håber nogen kan overskue det :)

Maple:

f:=(y,y0,K)->y0-y-K*y/(1+y^2);
difflign:=diff(y(tau),tau)=f(y(tau),y0,K);
diffstart:=subs([y0=20,K=90],difflign);
værdiK:=K=(V/v)*k;
solve(evalf(f(y,20,90))=0,y);
plot(f(y,20,90),y=0..20,thickness=1);
DEplot(diffstart,y(tau),tau=0..10,y=0..15,[seq([y(0)=i],i=0..15),[y(20)=6.53]],stepsize=0.02);
taylor1:=unapply(convert(taylor(f(y,20,90),y=0.23,2),'polynom'),y);
taylor2:=unapply(convert(taylor(f(y,20,90),y=6.53,2),'polynom'),y);
taylor3:=unapply(convert(taylor(f(y,20,90),y=13.24,2),'polynom'),y);
plot_taylor1:=plot(taylor1(y),y=0..0.5,color=black):
plot_taylor2:=plot(taylor2(y),y=5..8,color=black): plot_taylor3:=plot(taylor3(y),y=11..17,color=black):
plot_f:=plot(f(y,20,90),y=0..20,thickness=1,color=green):
display(plot_taylor1,plot_taylor2,plot_taylor3,plot_f,thickness=2);
diffstart2:=subs([K=90],difflign);
animate(plot,[rhs(diffstart2),y=0..15,numpoints=100],y0=0..50,frames=20);
plot1:=implicitplot(f(y,y0,90)=0,y0=0..50,y=0..15,filled=true,grid=[60,60]):
plot2:=fieldplot([0,f(y,y0,90)],y0=0..50,y=0..15,arrows=slim):
display(plot1,plot2);