Matematik

diff. ligninginger - andengradpoly..

15. november 2009 af NadiaRG91 (Slettet) - Niveau: A-niveau

bestem et andengradspolynom der er løsning til differentialligningen

(dy/dx)= -y + 3x^2 - 10

- nogen der kan hjælpe mig med den?:)

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. november 2009 af mathon

y' + (1)y = 3x² -10 med integrationsfaktor e^∫1dx = e^x hvormed der multipliceres

e^x·y' + e^x·y = e^x(3x² -10)

(e^x·y)' = e^x(3x² -10) der integreres med hensyn til x

∫(e^x·y)' dx = ∫e^x(3x² -10)dx

e^x·y = e^x(3x² -10) - ∫e^x·6x dx

e^x·y = e^x(3x² -10) - (e^x·6x - 6∫e^xdx)

e^x·y = e^x(3x² -10) - (e^x·6x - 6e^x) + C

e^x·y = e^x(3x² -10) - (6x - 6)e^x + C som divideret med e^x giver

y = 3x² -10 - 6x + 6 + C/e^x

y = 3x² - 6x - 4 + C/e^x hvor C må være lig med 0, hvis løsningen skal være en 2.gradsligning

y = 3x² - 6x - 4

Svar #2
15. november 2009 af NadiaRG91 (Slettet)

hehe, hvor er du syg (; - tusind tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. november 2009 af mathon

kontrolberegning:
                                 (dy/dx)                                    -y + 3x² - 10
                                 6x - 6                         -(3x² - 6x - 4) + 3x² - 10
   -3x² + 6x + 4 + 3x² - 10
6x - 6

Skriv et svar til: diff. ligninginger - andengradpoly..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.