Matematik
Vektoranalyse
Jeg har følgende opgave, som kan ses på vedhæftede fil.
F er givet ved:
F(x,y) = (-y*i + x*j) / (x2 + y2)
Hvordan griber jeg denne an ?
Jeg går ud fra at jeg laver F(x,y) om til polære koordinater via x = r*cos(theta) og y = r*sin(theta), som så giver mig et:
F(r,theta) = (-sin(theta)*i + cos(theta)*j) / r
Og det er vel så F(r(t)) jeg har fundet der - går jeg ud fra ?
Men så aner jeg simpelthen ikke hvordan jeg skal differentiere r'(t) ? Kan ikke helt forstå hvordan jeg skal kunne differentiere noget som har funktioner i sig. Ja, er lidt lost. Så nogen der måske kan give et hint ?
På forhånd tak.
Svar #1
20. november 2009 af COMA (Slettet)
Det ser ikke ud til min vedhæftede fil virker, så her kommer den igen...
Hmmm, det virker heller ikke. Så jeg prøver med et link i stedet :)
Svar #2
20. november 2009 af Sam
Så virker den vedhæftede fil - beklager fejlen, men vi har lige skiftet til en ny og hurtigere server, så der mangler lige en indstilling :-)
Svar #3
20. november 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Når du skal differentiere r(t) skal du bruge kædereglen.
Svar #4
20. november 2009 af COMA (Slettet)
Men der er jo funktioner inde i r(t).
Jeg kan vel skrive r(t) som:
r(t) = r(t)*cos(theta(t))*i + r(t)*sin(theta(t))*j
Så jeg skal måske sige at:
dr(t) / dt = r'(t) og dtheta(t) / dt = theta'(t),
hvilket så bliver til:
r(t) = r'(t)dt og theta(t) = theta'(t)dt,
eller hvordan ?
Svar #6
20. november 2009 af COMA (Slettet)
Jamen super :)
Jeg går ud fra, til den anden som skal vises, at når man ved at:
∫(C)(F • dr) = ∫(a,b)(F(r(t)) • r'(t) dt
Så tager man det man fandt ud af før, nemlig at:
(F(r(t)) • r'(t) = θ'(t)
Og tager integralet på begge sider, hvorved:
(F(r(t)) • r'(t) bliver til ∫(a,b)(F(r(t)) • r'(t) dt som var lig med ∫(C)(F • dr), hvor man så integrerer højresiden, altså θ'(t), som bliver til θ(t), og så sætter man grænserne ind, og man får θ(b) - θ(a) ?
Eller er jeg helt galt på den ?
Skriv et svar til: Vektoranalyse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.