Matematik
termo-optime.
Hej jeg har en optimeringsopgave som jeg ikke rigtig kan få den løst.
En kaffe termokande skal have en overflade som skal være mindste mulig og skal rumme 3L.Længden må ikke
være større end 35 cm og bredden må ikke have en diameter større end 10cm.
det er en keglestub, hvor diameteren for neden er 50% større end det øverste.
jeg har først tænkt mig at stille de to arealer :altså både for hele keglestube og for overfladen, og isolere en af variablerne..men kan ikke rigtig finde ude noget mere.
jeg håber at der er nogen der kan hjælpe mig
påforhånd tak
Svar #1
22. november 2009 af MN-P (Slettet)
Overfladeareal:
r radius i toppen af keglestuppen
R radius i bunden r+50% af r max 10/2 cm
l længde (højde) max 35 cm
top: πr2
bund: π*R2= π(r*1,5)2
buet flade: (R+r)*π*s
hvor s = skrå sidehøjde = √(l2+(R-r)2)
Rumfang:
3l = 3000cm3
1/3 π (R2+Rr+r2)*l = 3000
Det var foreløbig formler m.m.
Svar #2
22. november 2009 af lith (Slettet)
mange tak..
skal jeg start med at diff. og så finde nul punkter...eller skal jeg først indsætte værdierne ind i formlen?
Svar #3
22. november 2009 af MN-P (Slettet)
r sættes til x
R=x*1,5
1/3 π (R2+Rr+r2)*l = 3000⇒
l = 3000*3/(π*((1,5x)2+1,5x*x+x2) ⇒
l = 9000/(π*(2,25+1,5+1)x2)⇒
l=9000/(4,75π*x2)
s=√(l2+(1,5x-x)2)
s=√[(9000/(4,75π*x2))2+(0,5x)2]
Samlet areal:
πr2+π(r*1,5)2 + (R+r)*π*s =
πx2+π(x*1,5)2 + (2,5*x)*π*√[(9000/(4,75π*x2))2+(0,5x)2]
er vi enige så langt?
Svar #4
22. november 2009 af lith (Slettet)
du har isoleret både l og h. og dernæst indsætter du alle værdierne ind i den samlede areal, hvor vi der efter kan diff og finde nul punkter?:.er det rigtigt forstået??
Skriv et svar til: termo-optime.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.