Matematik
Rumgeometri! Er lost! :-(
Linjen m1 går gennem A og B, og linjen m2 går gennem C og D. Vis at m1 og m2 skærer hinanden og find koordinaterne til skæringspunktet S, når.
A(3,1,2), B(5,3,4), C(2,1,1), D(3,3,2)
Altså jeg fandt parameterfremstillingen for m1 og m2 og opstillede derefter et ligningssytem, men der går bare ged i det. tror jeg laver en fejl når jeg finder parameterfremstillingen elelr løser ligningssystemet. :-(
En der kan hjælpe?
Svar #1
22. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Hvis du har punkterne A = (x,y,z) og B = (x1,y1,z1) så er ligningerne for den rette linie gennem punkterne (x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1) = (z-z1)/(z2-z1) Her har jeg elimineret parameteren t. På samme måde med C og D. Det vil føre for vidt at skrive hele beviset.
Svar #2
22. november 2009 af MN-P (Slettet)
A(3,1,2), B(5,3,4)
m1 (x,y,z)= (3,1,2)+s(5-3,3-1,4-2)=(3,1,2)+s(2,2,2)
C(2,1,1), D(3,3,2)
m2 (x,y,z)= (3,3,2)+t*(3-2,3-1,2-1)=(3,3,2)+t*(1,2,1)
I skæringsunktet er de to udtryk lig hinanden
l) 3+2s=3+t
ll) 1+2s=3+2t
lll) 2+2s=2+t lll trækkes fra ll
-1=1+t ⇒ t=-2 t indsættes i l
3+2s=3-2 ⇒ 2s=-2 ⇒ s= -1
s og t indsættes i det ene sæt udtrykfor skæringspunktet
x = 3+t = 3-2=1
y=3+2*(-2)=3-4=-1
z=2-2 =0
skæringspunkt (1,-1,0)
Svar #3
22. november 2009 af ggf (Slettet)
#2
Tusind tak! Det var MEGET overskueligt og pædagogisk :-) Problemet lå i den parameterfremstiulling jeg havde fundet :-S
Skriv et svar til: Rumgeometri! Er lost! :-(
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.