Matematik
Optimering.
har lige to opgaver i en.
En bestemt type beholdere, der skal rumme 20dm3 er sammensat af en cylinder med bund og en halv kugleflade sammen med radius som cylinderens bund.
a) Bestem en formel for rumfanget af en sådan beholder udtrykt ved cylinderens højde og cylinderens radius, og isolér højden i formlen.
Her har jeg gjort følgende:
Rumfanget af en cylinder er givet ved:
V=pi*r2*h
Rumfanget af en halvkugle er givet ved:
V= ((4/3)*pi*r3)/2
Formlen er så de to ovenstående udtryk lagt sammen:
V=(((4/3)*pi*r3)/2)+(pi*r2*h)
for at isolere h, har jeg brugt solve:
V=(((4/3)*pi*r3)/2)+(pi*r2*h) solve, h → (V-((2*pi*r3)/4))/pi*r2
h= (V-((2*pi*r3)/4))/pi*r2
b) Bestem beholderens overflade udtrykt ved cylinderens højde og radius.
Ved b) er jeg hel blank og aner ikke, hvad jeg skal gøre? :S
Svar #1
23. november 2009 af MN-P (Slettet)
Overflade for cylinder
A=2πr2h
Overflade af kugle
A=4πr2
Svar #2
23. november 2009 af Angelia (Slettet)
Skal de blot lægges sammen?
I givet fald, hvad skulel jeg så bruge 20dm3 informationen til?
Svar #3
23. november 2009 af MN-P (Slettet)
Når du har lagt dem sammen, sætter du V=20 ind i stedet for V og indsætter udtrygget for h i stedet for h i formlen for A.
Derefter kan du finde A', som du skal bruge til at finde r for min og max af overfladearealet.
Svar #5
23. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Ved at isolere h fås h=((2*(30-π*r3)/(3*π*r2) . Vi har fundet frem til, at arealet kan skrives A = 2*π*r2*h + 4*π*r2, så nu indsætter vi det fundne udtryk for h i formlen for arealet og får A(r) = -4/3 * π * r3 + 4 * π * r2 +40.
Svar #7
23. november 2009 af MN-P (Slettet)
Erik
Kig lige på h igen
se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=767728
V=(((4/3)*pi*r3)/2)+(pi*r2*h)
h=((V-((4/3)π*r3)/2)/(π*r2)
jeg ved ikke hvad der sker med den solve, men er ovenstående ikke rigtigt?
Svar #8
23. november 2009 af exatb
I b er det overfladearealet der skal bestemmes
pi*diameter (cylinderomkreds)* med højden : pi*2*r*h
Dertil lægges den ene cirkeflade på cylinder: pi*r2
Arealet af en halv kugle: (pi*4*r2 )/2
A = pi*2*r*h + pi*r2 + (pi*4*r2 )/2
Det kan så reduceres til
A = 2*pi*r(h +3)
Skriv et svar til: Optimering.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.