Matematik

Isolér t

25. november 2009 af Jone (Slettet)

Hej alle

Har en lille problem med at isolere t i følgende opgave. Håber nogen kan hjælpe? Tak

Opg.

Ved stegning af en bestemt steg kan temperaturen i stegens indre beskrives ved funktionen

I(t) = 200(1-0,9*e^(-0,0091*t)) , hvor I(t) er temperaturen i stegens indre (målt i grader), og hvor t angiver tiden efter, at stegen er sat i ovnen ( målt i minutter).

1) Bestem tiden, efter at stegen er sat i ovnen, som funktion af temperaturen i stegens indre. Jeg ved, at jeg skal isoler t i ligningen, hvilket jeg har prøvet. Men det lykkedes ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)

Du skal bruge logaritmer: ln(I) = ln(200) + ln(....) osv.

Svar #2
25. november 2009 af Jone (Slettet)

Men hvorfor skal man bruge logartimer? Er det fordi det omvendte af e er ln? Og hvorfor skal der også stå ln på venstre side af lighedstegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. november 2009 af mathon

I(t)/200 = 1 - 0,9·e^-0,0091·t

0,9·e^-0,0091·t= 1 - I(t)/200

e^-0,0091·t = (1 - (I(t)/200))

e^0,0091·t = 1/(1 - (I(t)/200))

0,0091·t = ln[1/(1 - (I(t)/200))]

t = ln[1/(1 - (I(t)/200))] / 0,0091

Svar #4
25. november 2009 af Jone (Slettet)

Tak Mathon. Meget forståeligt. Men mangler du ikke noget herfra 0,9·e-0,0091·t = 1 - I(t)/200

til e-0,0091·t = (1 - (I(t)/200)). Skal man ikke dividere med 0,9? Det er bare forsvundet i din mellemregning?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2009 af mathon

#3 korrektion af sjusk

I(t)/200 = 1 - 0,9·e^-0,0091·t

0,9·e^-0,0091·t= 1 - I(t)/200

e^-0,0091·t = (1 - (I(t)/200))/0,9

e^0,0091·t = 0,9/(1 - (I(t)/200))

0,0091·t = ln[0,9/(1 - (I(t)/200))]

t = ln[0,9/(1 - (I(t)/200))] / 0,0091

Svar #6
25. november 2009 af Jone (Slettet)

Tak :) Men jeg kom i tanke om, hvordan minuset forsvinder i e^(-0,0091*t)

Altså herfra: e^(-0,0091*t)= (1 - (I(t)/200))/0,9 --> e^0,0091*t = 0,9/(1 - (I(t)/200))

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. november 2009 af Erik Morsing (Slettet)

En anden gang, du har sådan et stykke, så start med at forenkle det. I dette tilfælde kan du sætte k=-0,0091, så får du

I = 200*(1 - 0.9*e^kt), så er den straks mere overskuelig. Så er det næste skridt at dele med 200 på begge sider, og fortsætte herfra, så vi får

I/200 = 1 - 0,9*e^kt<=> 0,9*e^kt = 1 - I/200 <=> e^kt = (1 - I/200)* 10/9 <=> kt = ln(højresiden) <=> t = (1/k)*ln(...)

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. november 2009 af mathon

e^-x = a/b

1/e^-x = b/a

e^x= b/a

Svar #9
25. november 2009 af Jone (Slettet)

Takker :)

Skriv et svar til: Isolér t

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.