Matematik

Diffentialregning

20. januar 2005 af Katty (Slettet)

Hej,

Nogen der kan hjælpe mig med at bestemme f'(t) for denne funktion:

f(t) = 97,5*t*e^-0,39t

Kan den diffentieres som sammensat funktion? Lommeregneren siger:

f'(t) = (9,75 - 3,8025x)*(0,677056874498)^x

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2005 af allan_sim

Det er en kombination af et produkt og en sammensat funktion, du skal have fat i her, idet

f(t)=g(t)*h(t)

hvor g(t)=97,5t og h(t)=e^-0,39t.

Her er h(t) en sammensat funktion med

i(t)=-0,39t og y(t)=e^t

Svar #2
20. januar 2005 af Katty (Slettet)

ok, tak :)

Svar #3
20. januar 2005 af Katty (Slettet)

Så:

f'(t) = 97,5 * e^-0,39t + 97,5t * (e^-0,39t*-0,39)

?

Svar #4
20. januar 2005 af Katty (Slettet)

Rettelse:

f'(t) = 97,5 * e^-0,39t + 97,5t * ((e^-0,39t)*-0,39)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. januar 2005 af allan_sim

Min lommeregner giver, at f'(t)=(97,5-38,025x)*(0,677056874498)^x.

Lad os se, om de to resultater passer sammen.

Vi har, at e^-0,39t=(e^-0,39)^t=0,6771.

Det vil sige, at

f'(t) = 97,5*e^(-0,39t)+97,5t*(e^(-0,39t)*(-0,39)
= 97,5*0,6771^t+97,5t*0,6771^t*(-0,39)
= 97,5*0,6771^t-38,025t*0,6771^t
= (97,5-38,025t)*0,6771^t

Det passer da vist meget godt :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar 2005 af allan_sim

e^(-0,39t)=0,6771^t

Svar #7
20. januar 2005 af Katty (Slettet)

tak for hjælpen :)

Svar #8
21. januar 2005 af Katty (Slettet)

Har lige et spørgsmål i forbindelse med opgaven, hvori f(t) indgår:

Spildevand udledes i en sø, hvilket medfører iltunderskud. I søen kan iltunderskuddet beskrives ved funktionen:

f(t)= 97,5*t*e^-0,39t , t større end/lig 0

hvor f(t) måles i mg/L og t er antal døgn efter udledningen.

På hvilket tidspunkt er iltunderskuddet størst?

Her har jeg så valgt at finde maks for f(t) ved at bestemme f'(t) og sætte denne lig 0 for at finde vandrette tangenter:

f'(t) = 97,5 * e^-0,39t + 97,5t * ((e^-0,39t)*-0,39)

f'(t)=0
x = 2,56

Hvordan argumenterer jeg for, at dette er maks for f(t), fortegnsvariation siger vel ikke noget?

Svar #9
21. januar 2005 af Katty (Slettet)

t = 2,56

Skriv et svar til: Diffentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.