planer i rummet

Afstanden fra P til linjen l er radius. indsæt radius^2 i din ligning. Der findes en formel til at beregne afstanden imellem punkter og linjer som jeg ikke helt kan huske.

Radius r skal være mindsteafstanden fra P til l. Dvs find længden af den vektor PQ der står vinkelret på linien l for et løbende punkt Q på linien l.

Men hvordan finder jeg den længde?

Ved du hvordan man finder længden af en vektor?

jeg tror at det er: dist (l,p) = PoP x r/r

I mit eksempel når jeg skal finde P0p får jeg (1,0.4) - ( 1,2,3) = (0,-2,1)

Min retningsvektor må være (1,-1,1) 

Her skal jeg så krydse min PoP med r: (0,-2,1 ) x ( 1,-1,1) Får jeg (-1,1,2) svarende til -1+1+2=2

det vil sige at min længde er 2/√3

Men i mit facit skal det blive √2

Derfor tror jeg der er noget jeg ikke helt har fanget eller måske laver forkert

Den her kugleligning skal vist en tur på værkstedet ! ! :

(x-1) + (y-0) + (z-4) = r^2

ja den del er jeg med på :)

(x-1) + (y-0) + (z-4) = r^2

Og min r^2 finder jeg til 2√3.

Her står der blot i min facit at den er 2 det vil sige atmin afstand skal være √2

Kan slet ikke´komme frem til det...

Afstand skal ganske rigtig være √2.

Jeg ved ikke hvad det er du gør forkert. Kunne du vise dine mellemregninger her , så er det lettere at se hvor det går galt?

konsulter

hold da op. Det må da betyde at jeg kom frem til det rigtige resultat alligevel?

Er 2/√3 ikke det samme som 2√3/3 som så er det samme som √2 eller?

Er 2/√3 ikke det samme som 2√3/3 som så er det samme som √2 eller?

Nej da! Siger din lommeregner det?

2/√3 = 2√3/3 = 1,1547 ≠ √2 = 1,4142

Kunne du skrive dine mellemregninger her , så skal jeg pege direkte ind på din regnefejl...

Ok.  Først har jeg fundet vektoreren fra det ene punkt til et andet. Altså Punktet fra min linje (1,2,3) - punktet P (1,0,4)

Det vil sige : 1-1 - 2-0 -3-4. Her får jeg så en vektor der hedder : (0,2,-1)

Nu siger jeg så mit pukt P (1,0,4) krydset med min fundne vektor (0,2,-1)

Her får jeg: (-1*-1-(1*2) + (1*0-(1*-1)+ (1*2)-(1*0) = -1+1+2 = 2

Min retningsvektor er: 1^2 +1^2 + 1^2

Det vil sige at jeg får ved at indsætte i forlem : mit krydsede produkt 2 / kvardratroden af min retnings vektor

Og så ender jeg med 2 / √3

Bruger jeg nogle forkerte tal?

 

UPS!! Det må du ikke.

Først har jeg fundet vektoreren fra det ene punkt til et andet. Altså Punktet fra min linje (1,2,3) - punktet P (1,0,4)

Det vil sige : 1-1 - 2-0 -3-4. Her får jeg så en vektor der hedder : (0,2,-1)

Nu siger jeg så mit pukt P (1,0,4) krydset med min fundne vektor (0,2,-1)

Vektoren fra P til (1,2,3) er en fast vektor, hvis længde ikke kan variere.

Du skal gøre som jeg skriveri #2:

Dvs find længden af den vektor PQ der står vinkelret på linien l for et løbende punkt Q på linprikke'ien l.

vektor PQ har koordinater (1+t, 2-t, 3+t) - (1,0,4) = (t, 2-t, -1+t)

denne vektor skal du 'prikke' med liniens retningsvektor.

Det vil sige at jeg skal bestemme min t værdi?

#15: Nej, du skal finde den værdi for t der giver, at PQ * r = 0

Kan slet ikke komme frem til andet end mit opringelige resultat.

Forstår det ikke. Ifølge den vedhæftede fra Mathon skal jeg krydse min vektor t som er (1,-1,1) med min vektor AP som er (0,-2,1). Når jeg krydser de to så for jeg 2.

Men hvis jeg regner som han har gjort med den formel vi ikke har lært at bruge så får jeg som √2.

Så det må være den måde jeg krydser på det ikke er helt OK.

Eller?

Du følger jo ikke de anvisninger jeg giver dig. Se nu her:

Først:

Den her kugleligning skal vist en tur på værkstedet ! ! :

(x-1) + (y-0) + (z-4) = r^2  den skal være

(x-1)² + (y-0)² + (z-4)² = r²
 

------------------

Radius r skal være mindsteafstanden fra P til l. Dvs find længden af den vektor PQ der står vinkelret på linien l for et løbende punkt Q på linien l.

Du skal finde den værdi for t der giver, at PQ * r = 0   (dette sørger for at vektoren PQ bliver vinkelret på r og dermed af mindste længde, og herved bliver linien l tangent til kuglen).

PQ * r = 0     <=>

[t, 2 - t, -1 + t]·[1, -1, 1] = 0    <=>

3·t - 3 = 0     <=>

t = 1

Denne værdi for t indsættes i linien l's parameterfremstilling og du finder det punkt på l der ligger tættest på

kuglens centrum i P(1,0,4).

For t = 1 får du punktet (2, 1, 4)

Afstanden mellem P og (2, 1, 4) er

abs([1, 0, 4] - [2, 1, 4] ) = √2           (som ønsket).

Prøv dog at læsi en bog eller noget...... hold kæft main.