Matematik
Den lineære differentialligning y'+a(x)*y=b(x)
Hej, jeg har et spørgsmål vedrørende den lineære differentialligning: y'+a(x)*y=b(x)
Jeg skal til mundtlig eksamen i mat A om ikke så lang tid og er ved at lave samtlige beviser vi kan komme op i. Jeg er desværre gået i stå ved prøven på den lineære differentialligning, hvor man skal vise at venstre siden er lig højresiden.
Jeg ved ikke om første del er rigtig men her er hvad jeg er kommet frem til indtil nu:
den lineære differentialligning y'+a(x)*y=b(x), har den fuldstændige løsning: y(x) = e^-A(x)*integraltegn(b(x)*e^A(x)dx +C*e^-A(x) , hvor C er et tal, og A(x) er stamfunktion til a(x):
y'+a(x)*y=b(x) omskrevet til y'=b(x)-a(x)*y
Venste siden: y'(x)=-A(x)*e^-A(x)*b(x)*e^A(x) -A(x)*C*e^-A(x) -er det rigtigt?
Højre siden: b(x)-a(x)*e^-A(x)*integraltegn(b(x)*e^A(x)dx + C*e^-A(x) -skal differentieres, men hvordan?
Har virkelig prøvet igen og igen men kan ikke få venstresiden=højresiden
Hvad gør jeg?
Svar #1
04. december 2009 af peter lind
Din højre side skal ikke differentieres; men du har en forkert venstre side. Ved brug af reglen for differentiation af et produkt får du d/x( e-A(x)∫b(x)eA(x)dx+ce-A(x) ) = (e-A(x))'{∫b(x)eA(x)dx+ce-A(x)} + e-A(x) (∫b(x)eA(x)dx+ce-A(x) )'
Svar #2
05. december 2009 af maefitness (Slettet)
Hmm ok, men hvordan bliver de to sider lig hinanden?
Jeg har ikke helt let ved at regne mig frem til det:)
Skriv et svar til: Den lineære differentialligning y'+a(x)*y=b(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.