Bevis - x er et lige tal=x^2 er et lige tal

 Hej!

Jeg er ved at skrive SRP og skal vise et direkte bevis som er dette.

Definition:

x er lige <--> der findes n tilhører mængden Z så x=2*n

x er ulige <--> der findes n tilhører mængden Z så x=2*n+1

Vi ved, at x=2*n hvor n er et helt tal. 

Dette medfører at x^2 = (2*n)^2 og af potensregel fås x^2 = 4 * n^2. Altså er x^2=2*(2*n^2). Da 2*n^2 er et helt tal, har vi vist, at x^2 kan skrives som 2 gange et helt tal, og dette betyder netop, at x^2 er et lige tal. 

Jeg kan ikke helt forstå dette bevis. Hvad er det der sker frax^2 = 4 * n^2 til x^2=2*(2*n^2) og hvilken regneregel er det der bliver brugt? Og den sidste sætning forstår jeg heller ikke helt?

På forhånd tak