Matematik
logaritmeegenskaber og produktformel?
Hej. Det er sikkert et par dumme spørgsmål, jeg kommer med her, men jeg håber I gider hjælpe mig!
Jeg skriver opgave om logaritmen, og der er to slags logaritmer, en 7-tals og en 10-tals logaritme.
Nutidens definition på en logaritme er at den skal opfylde:
a) f er en kontinuert funktion fra R+ ind i R med Dm8f)=R+ og Vm(f)=R.
b) (produktreglen) x1,x2∈ R+ gælder f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)-f(1)
a)'eren er det ikke bare den definition vi har på en funktion i dag?
Så senere skrives, at ud fra disse to egenskaber a) og b) kan man udlede de velkendte logaritmeegenskaber:
f(x1/x2)=f(x1)-f(x2); x1,x2 ∈ R.
og
f(xa)=a*f(x); x∈R
Hvordan får man udledt disse to logaritmeegenskaber? Og tror I det er nødvendigt, at jeg viser hvordan det gøres? Det er nemlig ikke en del af min problemformulering, men der står at jeg skal analysere Henry Briggs 10-tals logaritme..
Derudover nævnes der produktformlen - er det det samme som produktreglen? eller hvad er det?
Svar #1
07. december 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Lad os starte med definitionen: Hvis a > 0 og ≠ 1 så er loga (læs logaritmen til x med basis a) lig med den inverse af 1-1 (læs den enentydige funktion) funktionen ax, så y = logax <=> x = ay. Så du kan se, at logaritmereglerne kan udledes fra lovene for eksponenter.
Svar #2
07. december 2009 af peter lind
f(x1) = f((x1/x2)*x2) = f(x1/x2)+f(x2)
Den anden regel brug induktion f(xa+1) = f(xa*x) = f(xa)+f(x)
Skriv et svar til: logaritmeegenskaber og produktformel?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.