Matematik

Differentialkvotient

07. december 2009 af elisabethuj (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har frygteligt problemer med 3 opgaver vi skal have med i en aflevering til i morgen. Håber i kan hjælpe.

252)

Bestem koordinaterne til skæringspunkterne melle parablen med ligningen y=x²-2x+2 og linjen med y=x+2. Bestem derefter ligningerne for tangenterne til parablen i de to skæringspunkter.

260)

Parablen med ligningen y=ax²+bx+c tangerer med linien y=x i (0,0). Desuden er y=2x-3 tangent til parablen. Beregn konstanterne a, b og c.

280)

Den linje, der står vinkelret på tangenten i dens røringspunkt med grafen, kaldes en normal til grafen i punktet.
Bestem en ligning for normalen til grafen for f i punktet (4,f(4)), når f(x)=(1/2)x+2√x .

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2009 af mathon

x²- 2x + 2 = y = 2x - 3

x² - 4x + 5 = 0

Svar #2
07. december 2009 af elisabethuj (Slettet)

undskyld hvilken opgave svarer på i andet svar? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2009 af mathon

620)

y = ax² + bx + c gennem (0,0)
dvs
0 = a·0² + b·0 + c hvoraf c = 0

altså

y = f(x) = ax² + bx

f '(x) = 2ax + b
f '(0) = 2a·0 + b = b = 1 da y = 1x er tangent for x = 0

heraf
har du
y = f(x) = ax² + x desuden er y = 2x - 3 tangent

det betyder

           f '(x_o) = 2a·x_o + 1 = 2
                         x_o = 1/(2a)

       y_o kan beregnes både af      y_o = 2x_o - 3
                                   og af      y_o = ax_o² + x_o
hvoraf

2·(1/(2a)) - 3 = a·(1/(2a))² + 1/(2a)

(1/a) - 3 = (1/4a)) +(1/(2a))

(1/a) - 3 = (3/(4a))

(4/(4a)) - (3/(4a)) = 3

1/(4a) = 3

4a = 1/3

a = 1/12

hvoraf
f(x) = (1/12)x² + x

Skriv et svar til: Differentialkvotient

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.