Matematik
Differentialligning .. Haster - pleas hjælp
Hej allesammen.
Ville ønske at der var en meget hjælpsom person som ville hjælpe med at løse differentialligningen nedenfor. Det haster virkeligt ..
x''=-(g/l)*x
Jeg skal forresten bruge det til at bevise formlen for svingningstiden for et matematisk pendul.
Mvh anja
Svar #2
07. december 2009 af GG_AY (Slettet)
Hvad, hvilke ligning mener du?
Altså løsningen skal være x=Asin(w*t), men det er metoden jeg spørger om.
Svar #3
07. december 2009 af sigmund (Slettet)
Sorry. Da jeg klikkede på indlægget stod der ingen ligning, men jeg kan se, at du nu har tilføjet den.
Svar #6
07. december 2009 af GG_AY (Slettet)
Det kan man da ikke. hvordan skal jeg kunne gøre det dog?
Svar #7
07. december 2009 af sigmund (Slettet)
f1(t) = cos(kt) og f2(t) = sin(kt) er begge løsning til differentialligningen x''(t) = -k2x(t), fordi der gælder f1''(t) = -k2f1(t) og f2''(t) = -k2f2(t). Den fuldstændige løsning til x''(t) = -k2x(t) er derfor x(t) = C1·cos(kt) + C2·sin(kt).
Svar #8
07. december 2009 af Danner39 (Slettet)
Det er ikke noget problem. Den ligning er forholdsvis nem at gå til.
Bare integrer x to gange og gange -g/l på til sidst.
Svar #10
07. december 2009 af GG_AY (Slettet)
#7
f1(t) = cos(kt) og f2(t) = sin(kt) er begge løsning til differentialligningen x''(t) = -k2x(t), fordi der gælder f1''(t) = -k2f1(t) og f2''(t) = -k2f2(t). Den fuldstændige løsning til x''(t) = -k2x(t) er derfor x(t) = C1·cos(kt) + C2·sin(kt).
Tusind tak, men hvordan kommer jeg fra den sidste ligning til den formel for harmoniske svingninger altså:
x=Asin(w*t)
Svar #11
07. december 2009 af sigmund (Slettet)
Ja, du skal anvende randbetingelser. Hvis vi skal have x(0) = 0, må vi sætte C1 = 0, således at vi får x(t) = C2·sin(k·t).
Skriv et svar til: Differentialligning .. Haster - pleas hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.