Matematik
Hjælp er helt LOST
Hej håber virkelig nogen kan hjælpe mig jeg er helt lost!!
Jeg har godt nok fundet svaret på opgaven herinde med jeg forstår det ikke.. Så det ville bare være dejligt hvis der var en der ville forklare det trin for trin.. :)
På Jens Hansens bondegård findes en kvadratisk mark der er 120m lang på hvert led. Inde på marken ligger en brønd og Jens Hansen ved at brønden har samme afstand til de to hjørner A og B som til siden CD hvor stor er afstande
Svar #1
07. december 2009 af mathon
projicer X på BD
og du har en vinkelret trekant
hvoraf
x2 = (120-x)2 + 602 hvoraf x beregnes
Svar #2
07. december 2009 af sigmund (Slettet)
En anden sjov løsning er følgende:
i) Brug sinusrelationerne på trekanten AXB til at opstille ligningen x/sin(A) = 120/sin(180-2A).
Lad os se lidt på denne ligning. Vi har, at sin(180-2A) = sin(2A). Samtidig har vi også, at sin(2A) = 2*sin(A)*cos(A). Således kan ligningen også skrives x/sin(A) = 60/(sin(A)*cos(A)), som igen kan reduceres som cos(A) = 60/x. Dvs. at A = cos-1(60/x).
ii) Projicer nu X på AB, kald dette punkt M. Brug nu sinusrelationerne for retvinklede trekanter på trekanten AXM. Vi har sin(A) = (120-x)/x. Ved indsættelse af den A vi fandt i i), fås sin(cos-1(60/x)) = (120-x)/x.
Nu har vi så tilbage at løse denne ligning. Her får vi brug for sammenhængen sin(cos-1(x)) = (1-x2)1/2. Ved brug af dette skriver vi ligningen som (1-(60/x)2)1/2 = (120-x)/x. Nu skal vi så bare omskrive, til vi har isoleret x. Først opløfter vi i anden på begge sider: 1-3600/x2 = (120-x)2/x2 = (14400+x2-240x)/x2 = 14400/x2 + 1 - 240/x. De to 1-taller ophæver hinanden, og vi har nu omskrevet ligningen til -3600/x2 = 14400/x2 - 240/x. Ganger vi med x2 på begger sider, fås -3600 = 14400 - 240x. Lægger vi 3600, samt 240x, til på begge sider, fås 240x = 18000. Til sidst divideres med 240 på begge sider, således at x = 18000/240 = 75.
Det er lidt af en omvej i forhold til den løsning, som mathon beskrev i #1. Det er dog en sjov øvelse, hvis man kan lide matematik. :)
PS: Sammenhængen sin(cos-1(x)) = (1-x2)1/2 vil jeg ikke udlede her og nu.
Svar #3
08. december 2009 af Anneblomsterbarn (Slettet)
Hej nu har jeg prøvet og regne den ud efter den første men kan ikke rigtig komme længre og ved heller ikke rigtig om det er rigtigt??
X2 = (120-x)2+60
X2 = 1202+x2+602
2x2 = 1202+602
På forhånd tak :)
Svar #4
09. december 2009 af sigmund (Slettet)
Vi har x2 = (120-x)2 + 602.
Du er inde på det rigtige, men glemmer et led i kvadratsætningen... husk: (a+b)2 = a2+b2+2ab.
Desuden får du ikke 2x2 på venstresiden, men 0, thi der står +x2.
Prøv igen. Jeg er sikker på, at du når frem til det rigtige resultat :) (hvilket jeg iøvrig var dum nok at afsløre...)
Skriv et svar til: Hjælp er helt LOST
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.