Matematik
diff.regning, opg. 5.040
24. januar 2005 af
Tiiinna (Slettet)
Jeg kunne rigtig godt bruge lidt hjælp, til opgave 5.040 i "eksamensopgaver i matematik", B-niveau.
Opgaven:
En kasse uden låg skal være 1,6 gange så lang, som den er bred og dens rumfang skal være 150 dm^3
Bestem kassens overfladeareal som funktion af x, når x er er kassens bredde, målt i dm.
- (Her har jeg fundet udtrykket:
Overfladeareal = h(x) =
5,2x(150/1,6x^2) + 1,6x^2, mener det skulle være rigtigt, men det kan eventuelt forkortes!?)
Bestem kassens bredde, længde og højde, således at overfladearealet biver mindst mulig.
Her er problemet:
Jeg går ud fra, at jeg skal finde h´(x), og så lave en monotonilinje og dermed finde h-minimum, men jeg kan kun få h´(x), til ikke at have nogle nulpunkter, men det kan vel ikke passe??
Opgaven:
En kasse uden låg skal være 1,6 gange så lang, som den er bred og dens rumfang skal være 150 dm^3
Bestem kassens overfladeareal som funktion af x, når x er er kassens bredde, målt i dm.
- (Her har jeg fundet udtrykket:
Overfladeareal = h(x) =
5,2x(150/1,6x^2) + 1,6x^2, mener det skulle være rigtigt, men det kan eventuelt forkortes!?)
Bestem kassens bredde, længde og højde, således at overfladearealet biver mindst mulig.
Her er problemet:
Jeg går ud fra, at jeg skal finde h´(x), og så lave en monotonilinje og dermed finde h-minimum, men jeg kan kun få h´(x), til ikke at have nogle nulpunkter, men det kan vel ikke passe??
Svar #1
24. januar 2005 af allan_sim
Du kan reducere til
h(x) = 487,5*x^(-1) + 1,6x^2
Denne differentieres
h'(x) = -487,5x^(-2) + 3,2x
og for at finde minimum findes nulpunkter for h' med efterfølgende monotoniundersøgelse:
h'(x) = 0
-487,5x^(-2) + 3,2x = 0
x^(-2)*(-487,5 + 3,2x^3) = 0
Regn selv videre ved at bruge nulreglen.
h(x) = 487,5*x^(-1) + 1,6x^2
Denne differentieres
h'(x) = -487,5x^(-2) + 3,2x
og for at finde minimum findes nulpunkter for h' med efterfølgende monotoniundersøgelse:
h'(x) = 0
-487,5x^(-2) + 3,2x = 0
x^(-2)*(-487,5 + 3,2x^3) = 0
Regn selv videre ved at bruge nulreglen.
Skriv et svar til: diff.regning, opg. 5.040
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.