Eksponentialfunktionen med komplekst argument

I forbindelse med mit studieretningsprojekt, har jeg fået tildelt i min opgaveformulering, at jeg skal redegøre for, hvorledes de Moivres formel fører til definitionen af eksponentialfunktionen med komplekst argument.

Selvom det ikke fremgår af nogle af mine matematikbøger om komplekse tal, hvad eksponentialfunktionen med komplekst argument vil sige, går jeg stærkt ud fra, at det blot er  e^x+iy ligesom e^iy kaldes eksponentialfunktionen med imaginært argument.

Det er nemt, at argumentere for, at definitionen af den komplekse eksponentialfunktion er fornuftig, og at vi pga. nogle beviser og udregninger kan føres til denne definition.
Problemet er, at de Moivres formel tilsyneladende intet har at gøre med denne definition. De Moivres formel kan udledes af Eulers formel, som jo er definitionen eksponentialfunktionen med imaginært argument, men kan ikke se, hvordan man skulle gøre det omvendt.. 

For lige at anskueliggøre er vist de forskellige formler og definitioner nedenfor:

-  Eksponentialfunktion med imaginært argument (definition): e^iy=cosy+i*siny  (Eulers formel)

-  Eksponentialfunktion med komplekst argument (definition): e^x+iy=e^x*e^iy=e^x*(cosy+i*siny)

-  De Moivres formel:  (cosx+i*sinx)ⁿ=cos(nx)+i*sin(nx)

Håber at der er nogen, der kan hjælpe.