Matematik

Trekant og vektor regning

24. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Håber I kan hjælpe med 2 opgaver.

1.041

I trekant ABC er vinkel C ret. D er fodpunktet for højden hc , |AD|=4 og |DB|=9

Beregn længden af hc.

Normalt er trekants opgaver lette, men den her giver mig problemer, fordi jeg kun kan finde to kendte ting :S

Vektor opgave:

Et maleri er ophængt i et søm ved hjælp af en snor som vist på figuren. Vinklen v mellem lodret og hver af de to snore bestemmes af hvor snoren sættes fast på maleriet. Uanset størrelsen af v bliver maleriets træk F-> i sømmet lodret nedad og lig med tyngdekraften på maleriet som er 10N. Dette træk er vektorsummen af to lige store snorkræfter som antydet på figuren.
Beregn snorkræfternes størrelse del når v = 10 grader, dels når v = 80 grader

Vi er lige kommet til vektor regning, så ved ikke helt hvad jeg skal gøre.

Svar #1
24. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Bumber lige.

Er der brug for tegninger?

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Ja tak, det minimerer risikoen for, at vi begår fejl, når vi kommer med vink.

//Singularity

Svar #3
25. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

http://img175.exs.cx/img175/3120/trekant027xz.jpg

http://img186.exs.cx/img186/4041/vektor011ij.jpg

Her er der tegninger. Den sidste er ikke specielt god, men tror I forstår den. Håber I kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#3: Vink til den første opgave:

Argumentér for ensvinklede trekanter og/eller brug Pythagoras' Læresætning et par gange. Begge metoder kan man komme igennem med.

//Singularity

Svar #5
25. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Min lærer sagde også man kunne bruge pythagoras, men kan altså ikke se det.

er den anden tegning for dårlig siden du ikke siger noget om den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Jeg undlod at kommentere den sidste opgave for ikke at skabe forvirring :-) Én opgave ad gangen.

Du kan benytte Pythagoras' Læresætning til at opskrive to udtryk for højden h_c:

(h_c)^2 = |AC|^2 - 4^2
(h_c)^2 = |BC|^2 - 9^2

Det giver en simpel relation mellem kateterne |AC| og |BC| i trekant ABC.
Brug den.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. januar 2005 af Spunk123 (Slettet)

Den sidste kan løses vha formlen:

a=|a| * cos v

Svar #8
25. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Singularity: Jeg kan godt se der er et forhold, men kan ikke lige se hvordan jeg kommer frem til hc.

Spunk123: skal jeg sige 10*10N og 80*10N?

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#8: Vi har fra #6, at

(h_c)^2 = |AC|^2 - 4^2 = |BC|^2 - 9^2

hvoraf

|AC|^2 = |BC|^2 - 65

Herefter regner vi på trekant ABC, idet

|AB| = |AD| + |DB| = 13

så

|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2 = 2*|BC|^2 - 65 = 169

hvoraf

|BC|^2 = 117

Dermed er

(h_c)^2 = 117 - 9^2 = 36

hvoraf h_c = 6.

Det er lidt besværligt, ja. Prøv selv at gennemføre argumentet med ensvinklede trekanter. Det giver resultatet overraskende let.

//Singularity

Svar #10
25. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Først vil jeg takke for hjælpen.

|AC|^2 = |BC|^2 - 65
Det var egentlig det der gav mig problemer med opgaven.

Angives afstande mellem to punkter altid med "||" ?

Men nu er den lavet.

Kunne jeg få hjælp til den anden? Spunks indlæg hjalp mig ikke så meget, da vi bare er kastet ud i det her og ved jeg ikke lige hvad jeg skal gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#10: Jeg kan lige afsløre metoden med ensvinklede trekanter. Argumentet for, at ACD og BCD er ensvinklede, overlader jeg til dig. Der er altså et konstant forhold (forstørrelsesfaktoren, k) mellem ensliggende sider i de to trekanter. Det giver, at

k = 4/(h_c) = (h_c)/9

hvoraf (h_c)^2 = 36, så h_c = 6.

" Angives afstande mellem to punkter altid med "||" ? "

Ja, givet punkterne A og B, så betegnes afstanden mellem disse med |AB|.

Jeg går til køjs nu, så du må selv lige kæmpe en ekstra gang med den anden opgave. Det er vist heller ikke forbudt at spørge sin matematiklærer, hvis opgaven volder lidt besvær :-)

//Singularity

Svar #12
26. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Kan egentlig ikke argumentere for at den er ensvinklet. For hvis siden |AD| var mindre eller større var det ikke en ensvinklet trekant og jeg ved ikke hvorfor 4 så lige passer med at den er ensvinklet.

Den formel med k konstanten, ser smart ud. Jeg kan dog undre mig over hvorfor (h_c) skifter plad for 9 og 4. Men mon ikke vi har diskuteret nok om denne opgave snart =)

Vil også gå til sengs, men kan godt være jeg skal bruge din hjælp imorgen også til den anden opgave, da vi ikke har mat imorgen x)

Svar #13
26. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

Hov tog fejl af hvilke trekanter der var ensvinklede. Kan godt se det nu, men ved ikke lige hvordan jeg skal argumentere det.

Jeg er stadig lost med den anden opgave :(

Svar #14
26. januar 2005 af Mads123 (Slettet)

a=|a| * cos v

Skal jeg så sige

a = 5 * cos(10)

og

a = 5 * cos(10)

?

Skriv et svar til: Trekant og vektor regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.