Matematik
Mat A - Differentialregning - help
Hej. Har problemer med denne her opgave;
Er linjen med ligningen y = 2 - 2x tangent til parablen med ligningen y = - 1/2x2 ? angiv i bekræftende fald røringspunktets koordinater. Samme spørgsmål for linjen med ligningen y = 1/2 x + 1/8
jeg har prøvet følgende:
y = 2 - 2x y = -1/2 x^2
f ' (x) = - x
f(x) = x0 = - x0 x0 = 2
f (2) = - 2 f ' (2) = - 2
y = -2 ( x - 2 ) - 2 ( anvender tangent ligning ) y = f(x0) ( x - x0) + f(x0)
y = -2x + 2 ?
2) y = 1/2 + 1/8
f ' (x) = - x f ' (x0) = 1/2 = - x0 x0 = 1/2
f ' (1/2) = - 1/2 f ' ( - 1/2) = 1/2
y = 1 /2 ( x + 1/2) - 1/8
y = 1/2 x + 1/4 - 1/8 = 1/2 x + 1/8 dvs. y = 1/2x + 1/8
er dette korrekt det jeg har lavet ?
Svar #1
10. december 2009 af peter lind
x0 = -x0 <=> x0=0 Det er vist heller ikke det du mener.
-x0=½ <=> x0=-½
Svar #3
10. december 2009 af MrAbdul (Slettet)
Jeg tror slet ikke at du skal lave så meget. Der bliver spurgt om skæring melle 2 grafer hvor en af dem måske er en tangent
-1/2x^2=2-2x , facit x=2 (altså røre den grafen én gang)
f(2) = -2 (P(2,-2)
f ' (2) = -2
tangentligning
y = ax+b --> -f ' (x.0) * x.0 +b --> 2 = -2*2 + b, facit b = 2
y = -2x+2
Dvs. den første er en tangent til f.
Det samme gøres for den næste
Svar #5
10. december 2009 af MrAbdul (Slettet)
jeg tog fejl af den første funktion jeg kom til at skrive 3 istedet for 2 så jeg tager den igen.
funktionen hedder f(x) = -1/2 x^2 samt hedder den anden funktion y = 2-2x. De sætter vi lig hinanden og finder x (x = 2)
Jeg sætter 2 ind i f(x) --> f(2) = -1/2 *2^2 = -2
Dette betyder at funktionen y netop skærer grafen i ét punkt, i P(2,-2) )altså må det være en tangent til funktionen f. Tangentens ligning behøver man ikke at lave men hvis du har lyst, kan du godt
den differentieres til f' (x) = -x = f ' (2) = -2 = hældning = a
b = y1-ax = -2-(-2)*2 = 2
y= ax+b --> y=-2x+2
Når du tegner den kan du også se at det er en tangent
I den anden funktion sætter vi de to funktioner lig hinanden og finder x igen
f(x) = -1/2x^2 og y = 1/2x+1/8
f(x) = g(x) facit x = -1/2
f(-1/2) = -0.125
P(-1/2;-0.125) Da der er funktionen rør kun i et punkt er du nu færdig det næste behøver du ikke at lave men du kan godt hvis du har lyst
den differentierede funktion f var -x så der indsættes vores x for at finde hældningen
f ' (x) -x --> hældningen = a = f' (-1/2) = 1/2
b = y1-ax1 = -0.125 - 1/2*(-1/2) = 1/8
y = ax+b --> y = 1/2 x +1/8
Jeg håber at det gav mening
Skriv et svar til: Mat A - Differentialregning - help
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.