Dæmpet harmonisk svingning

Du får ikke noget svare mht. dit problem har selv lagt 3 indlæg med lignenede problemer omkring dæmpede svingninger, intet svar..

#0 hvis du kun skal vise at y=e^-btsin(kt) er en løsning [altså ikke udlede den] så kan du gøre prøve, altså bestemme y' og y'' og indsætte i ligningen ... god fornøjelse med det!

Skal den udledes bruges den karakteristiske ligning ...

(KL) Den karak.ligning er λ²+2bλ+100=0 der har rødderne -b±√(b²-100)=-b±ik og dermed er den fuldstændige løsning

y(t)=C₁e^(-b+ik)t+C₂e^(-b-ik)=e^-bt(c₁cos(kt)+c₂sin(kt))                      [hvor c₁=C₁+C₂ og c₂=i(C₁-C₂)]

... som med c₁=0 og c₂=1 giver det ønskede.

Ideen med Wronskideterminanten er ikke så god, da du ikke bedes om den fuldstændige løsning ...

(WD) Med wronskideterminanten viser du at W(e^-btcos(kt),e^btsin(kt))≠0 og slutter at en linearkombination mellem de to er en fuldstændig løsning til diff.ligningen ... denne måde kræver dog også at du først viser at e^-btsin(kt) og e^-btcos(kt) løser ligningen.

#2 der mangler sq et t i ligningen under (KL) ... der bør retteligt stå

y(t)=C₁e^(-b+ik)t+C₂e^(-b-ik)t=e^-bt(c₁cos(kt)+c₂sin(kt))