Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)
Hastigheden i en elipsebane for en given afstand r?
Jeg har lige udregnet gennemsnitshastigheden for mars, til 86885 km/t vha formlen: v=2*phi/T, hvor vi kender T fra nettet af..
Jeg arbejder med Keplers love, og vil derfor gerne eftervise den del af hans 2. lov, som siger at planeterne bevæger sig hurtigst når de er tættest på solen. Dette vil jeg gøre ved at finde den specifikke hastighed for mars når den er tættest på solen, og længst fra solen. Jeg har fundet en formel der skulle kunne netop dette:
v2=G*M*(2/r-1/a)
G er gravitationskonstanten, M er massen for solen, r er den givne afstand (i mit tilfælde enten den mindste eller den største mulige afstand, da jeg skal regne det for begge) og a er middelafstanden. Alting er givet, pånær selvfølgelig v.
Jeg har nu prøvet at sætte tingene ind i formlen, men kan ikke få det rigtige resultat.
Indsat fra wikipedia:
Omløbshastighed Gnsn. 86 677 km/t
Min. 79 099 km/t
Max. 95 396 km/
v=√(6,67*10-11 Nm2/kg2*1.98843*1030 kg*(2/206744257,7km-1/227987155,4km) )
På min lommeregner giver dette desværre 837425,8 (ved ikke lige hvad enheden skulle forestille at være her?)
Og det skulle jo gerne have givet 95396 km/t
Hvad gør jeg forkert?
Svar #1
16. december 2009 af Jerslev (Slettet)
#0: Altid indsæt i SI-enheder - start med at omregne km til m og indsæt igen.
Svar #2
16. december 2009 af sila0079 (Slettet)
Når jeg laver det om til m i stedet for km, giver det så 26481
Det er heller ikke helt godt nok :/
Svar #3
16. december 2009 af Jerslev (Slettet)
#2: Din formel i #0 for v giver heller ikke nogen mening; v = 2pi/T giver blot vinkelhastigheden - ikke hastigheden.
Svar #4
16. december 2009 af sila0079 (Slettet)
Hvordan kan det passe, når det giver det rigtige resultat?
Svar #5
16. december 2009 af Jerslev (Slettet)
#4: Du kan jo tage et kig på enhederne og se, at det ikke giver mening. T er angivet i sekunder, hvormed v i din formel får enheden s-1.
Du kan sagtens finde hastigheden som funktion af r ved energibevarelse.
Svar #6
16. december 2009 af sila0079 (Slettet)
Sorry, glemte lige at skrive " * r "
formlen for gennemsnitshastigheden hedder v = (2pi/T)*r
Men tilbage til det egentlige spørgsmål, hvis du har et svar på det?
Svar #7
16. december 2009 af Jerslev (Slettet)
#6: Da jeg ikke kender til den formel du får en fejl i, kan jeg ikke hjælpe dig - prøv med energibevarelse.
Svar #8
16. december 2009 af sila0079 (Slettet)
Hvis du gider kigge nærmere på det, så bliver formlen udledt på side 17 i dette dokument:
http://www.google.dk/url?sa=t&source=web&ct=res&cd=2&ved=0CAwQFjAB&url=http%3A%2F%2Ffagweb.rosborg-gym.dk%3A8114%2FNoter%2FKapitel%25202.pdf&rct=j&q=beregning+af+hastighed+i+ellipsebane&ei=-lcpS4j_IYzh-Qal9pClDQ&usg=AFQjCNF_WR2dUJhQi9jszlHpZSm_QkEn1w
Eller man kan nok ikke helt sige udledt, men der står ihvertfald noget om hvor det kommer fra - det er der jeg har fundet formlen..
Svar #9
17. december 2009 af Jerslev (Slettet)
#8: Ah, selvfølgelig. Ved brug af virialsætningen - den kender jeg skam godt til.
Jeg vil dermed umiddelbart mene, at din fejl opstår i brugen af ligningen v = 2pi*r/T, hvor du netop blot beregner hastigheden som omkredsen af en cirkel divideret med perioden.
Svar #10
17. december 2009 af Erik Morsing (Slettet)
Den gennemsnitlige fart i banen (2*π*206644545 km) / (16477 timer) = 78800 km/h eller cirka 22 km/s. Vi kunne bruger formlen
(2*π*a)/T * (1-1/4*e2-3/64*e4-5/236*e6 -...), T er omløbstiden i timer, a er afstanden til solen i km, e er excentriciteten, det giver så 78600 km/h
Skriv et svar til: Hastigheden i en elipsebane for en given afstand r?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.