Matematik
Angående limit udregning på lommeregner TI-89
Sidder med en opgave hvor jeg skal finde grænseværdi uden brug af lommeregner. Da jeg er færdig, regner jeg dem igennem med lommeregner. Det viser sig dog at jeg enten har lavet en fejl eller to, eller at jeg ikke taster rigtigt ind på lommeregner. her er mine udregninger og hvordan jeg har tastet dem ind.
opgaven: Find grænseværdi (uden brug af lommeregner limit knap) for x → 2
a) (x^2 -4x +4) / (x-2): normalt skal vi bare sætte 2 ind på x's plads for at få f(x) → x0 men det kan vi ikke da det ville give 0/0 ergo undefined.
derfor laves brøken om (tror at fejlen er her): (-(x-2x)*(x-4)+4)/(x-2)) = x-2
vi sætter 2 ind og det giver 0
altså f(x) →0 for x →2 <-- i hånden
-------------------------------
på lommeregner
limit((y=x^2-4x+4)/(x-2),x,2) hvor 2 er x0
= false <-- på lommeregner
hvad er det jeg gør galt?
Svar #1
26. december 2009 af Exupery (Slettet)
Du skal bruge L'Hopitals regel til at finde grænseværdien. Differentier både tæller og nævner og iagttag så, hvad der sker, når x --> 2.
Se eventuelt:
http://da.wikipedia.org/wiki/L'H%C3%B4pitals_regel
Svar #2
26. december 2009 af hvadmeddet (Slettet)
Du skal ikke bruge l'Hôpitals regel, da det vil være at skyde gråspurve med kanoner. Derimod er det helt rigtigt det du selv har lavet, og opgaven er måske netop valgt for at illustrere lommeregneren ikke altid er perfekt.
Hvis du alligevel gerne vil tjekke (og ikke har noget matematikprogram installeret) kan du benytte Wolframs service Alpha (som jeg ikke kender men ser ud til at være relativt nemt at bruge). Se evt. linket.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28%28x%5E2-4*x%2B4%29%2F%28x-2%29%29+as+x-%3E2
(Jeg søgte på ordet "limit" for grænseværdi for at finde funktionen, og så får man hjælp frem).
Svar #3
27. december 2009 af Exupery (Slettet)
Hvad der er nemmest i denne opgave kan i hvert fald diskuteres. For mig (og jeg vil tro for mange andre også) vil det altid være nemmere og hurtigere at differentiere to polynomier af lavere orden i stedet for at lave en sådan omskrivning.
Svar #4
27. december 2009 af hvadmeddet (Slettet)
Jeg siger ikke nødvendigvis det er nemmere, selvom jeg nu også vil mene dette. Men når man er 17 år som spørgeren har udfyldt har man ikke lært l'Hôpital og har næppe nogen interesse/grund til det.
Desuden har du jo indset at 2 er rod i polynomiet idet du vælger at benytte l'Hôpitals regel og dermed ved du også at 2 er en dobbeltrod, hvormed omskrivningen er gjort.
Svar #5
27. december 2009 af ibibib (Slettet)
#1 Du sætter parenteserne forkert i lommeregneren.
limit((y=x^2-4x+4)/(x-2),x,2) -> limit(y=(x^2-4x+4)/(x-2),x,2)
Skriv et svar til: Angående limit udregning på lommeregner TI-89
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.