Potensfunktioner

Og lige et spørgsmål mere.

b er jo skæring med y-aksen, men i min bog står også at hvis x>0, skærer grafen for en potensfunktion ikke y-aksen.

Har det noget at gøre med at en potensfunktion kan skrives som:

f(x)=x^a

f(x)=b*x^a

Når x vokser med 20 % så er k = 1 + 20 % = 1,2.

b er ikke skæringspunktet med y-aksen, når y er en potensfunktion. Men b er skæring med linjen x=1.

k er en konstant
f(x) = y₁ = x₁^a            hvis x₂ = k·x₁ ⇔ x₂/x₁ = F_x  -  x-forholdet

har du
               y₂ = (k·x₁)^a = k^a·x₁^a = k^a·y₁
og
               y₂/y₁ = F_y= k^a     

konklusion:
                 når x-forholdet er k
er                    y-forholdet k^a
eller skrevet

                       F_y = (F_x)^a = k^a
..............

nu til eksemplet
y = f(x) = x^a
                        F_y = 1,10    F_x = 1,20 = k

                         1,20^a = 1,10

                         ln(1,20^a) = ln(1,10)

                         a·ln(1,20) = ln(1,10)

                         a = ln(1,10)/ln(1,20) = 0,522759

y = b·x^a = b·e^a·ln(x)>0 for alle x∈R₊

Så det er altid x-værdien som svarer til k-værdien og som man opløfter a i.

elle nej undskyld det er det ikk..

men er k (fremskrivningsfaktoren)

Man siger at k er fremskrivningsfaktoren for x-værdierne eller F_x=k og at k^a er fremskrivningsfaktoren for y-værdierne F_y=F_x^a.