Matematik

differentialkvotienten

30. januar 2005 af Windcape (Slettet)

Hej

Spørgmålet er simpelt (men der er løsningen nok ikke):

Bestem differentialkvotienten til
f(x) = 0,25x^2 - x - 1

hvordan gør jeg det ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2005 af Lurch (Slettet)

differentier hvert led for sig.
Jeg er sikker på der står i din bog både hvordan man differentierer x^2 ,x og 1

Svar #2
30. januar 2005 af Windcape (Slettet)

Altså sådan her ?

f'(x) = 0,25*2 - x - 1
f''(x) = 0,50 - 1

Men er f''(x) så differentialkvotienten ?
(Min bog beskriver dette meget dårligt)

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#2: Differentialkvotienten af funktionen

f(x) = 0.25x^2 - x - 1

er den første afledede med hensyn til x, altså

f'(x)

Du har ikke differentieret korrekt i #2. Du gør ganske vist, som Lurch anviser i #1, men du glemmer førstegradsleddet (x), som stammer fra at differentiere

0.25x^2

hvilket giver 0.50x. Derfor må dette være korrekt:

f'(x) = 0.50x - 1

//Singularity

Svar #4
30. januar 2005 af Windcape (Slettet)

okay, tror jeg fik fat i den nu så :)

En lille anden ting så, hvis jeg så skal bestemme grænseværdierne (limes) hvordan gøres dette så ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Hvilket udtryk skal du bestemme grænseværdien af?

//Singularity

Svar #6
30. januar 2005 af Windcape (Slettet)

Spørgsmålet i opgaven er stillet således:

"Find f'(x) vha. grænseværdibetragninger med X->X0 og /\\X->0

(/\\ skal være Delta (en trekant))

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

#6: Ja, delta x -> 0 er ækvivalent med at lade x -> x0. Det skulle gerne være klart.

Da du skal bruge grænseværdibetragtninger til at finde f'(x), må vi gå til definitionen på differentialkvotienten;

f'(x) = lim{x->x0}((f(x)-f(x0))/(x-x0))

såfremt denne grænseværdi eksisterer.

Sæt f(x) = ax^2 + bx + c, a ikke-0

så er

f(x)-f(x0) = a(x^2 - (x0)^2) + b(x-x0) = a(x+x0)(x-x0) + b(x-x0)

og altså er

(f(x)-f(x0))/(x-x0) = a(x+x0) + b

for x forskellig fra x0. Hvad gælder der om dette udtryk for x->x0?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. januar 2005 af Epsilon (Slettet)

I #7 skal der ganske vist stå

f'(x0)

i definitionen i stedet for f'(x). En mindre detalje.

//Singularity

Skriv et svar til: differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.