differentialeregning

04. januar 2010 af lisabella (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

er der nogen der kan hjælpe mig med denne opgave:

Funktionen f(x)=tan x er defineret ved:

tan x = sin x / cos x

a) bestem en formel for f ' (X)

b) udregn f ' (1)

På forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. januar 2010 af MN-P (Slettet)

f(x)=g(x)/h(x)

f'(x)=[h(x)*g'(x)-g(x)*h'(x)]/h(x)²

tan x = sin x / cos x

f'(x)=[cos x*cos x-sin x*(-sinx)]/cos(x)²=

[cos²x+sin²x]/cos²x = 1/cos²x

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. januar 2010 af Exupery (Slettet)

a) Du benytter kvotientreglen:

f(x)=tanx <=> f(x)=sinx/cosx

f'(x)=((sinx)'*cosx-sinx*(cosx)')/cos²x=(cos²x+sin²x)/cos²x=cos²x/cos²x+sin²x/cos²x=1+tan²x

eller stop ved:

f'(x)=(cos²x+sin²x)/cos²x

og benyt idiotformlen, der siger, at:

cos²x+sin²x=1

hvorfor vi altså har:

f'(x)=1/cos²x

som din lommeregner nok også siger dig.

b) f'(1)=1/cos²(1)=3,43..

Skriv et svar til: differentialeregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.