HASTER

Der er ret mange spørgsmål på en gang. Jeg kan prøve at hjælpe dig i gang.

1) 

enten er x_n< x_k ∀k>n, så er a_n= x_n og dermed er a_n < a_n+1 ellers∃k>n sådan at  x_k< x_n og så er a_n = a_n+1 

i hvert fald er a_n< a_n+1 for alle n, så følgen er voksende.

tilsvarende for b_n

At b_n > a_n kommer af at supremum over en mængde altid vil være større eller lig infimum over den samme mængde.

2)

da x_n er begrænset må a_n og b_n også være begrænsede.

Så ved vi at "enhver monoton og begrænset reel talfølge er konvergent"

og vi har jo lige vist at de er monotone.

hvis du vil have mere hjælp må du være lidt mere præcis med dit spærgsmål.