Ligningen for tangenten til grafen med funktionen...

     f '(x) = [(x+1)·1 - 1·x]/(x+1)² = 1/(x+1)²

til den første opgave eller??? og måske en forklaring???

 Hejsa :) 

Til spørgsmål nr. 1:

For at finde forskriften for tangeten, der rammer punktet (1,f(1)), skal du kende to ting. I dette tilfælde kan du finde ud af, hvad x- og y-værdien er for tangenten i punktet (1,f(1)). X-værdien kender du til 1, og y-værdien finder du ved, at sætte 1 ind på x's plads i f(x)=x/x+1. Nu har du således punktet for, at hvor tangenten skærer funktionen f(x). 

Det andet du skal finde ud af er, hvad hældningen er i dette punkt. Dette er relevant fordi hældningen af tangenten og hældningen af f(x) er den samme netop i punktet (1,f(1)). Det kan du gøre ved at differentiere f(x), hvorved du får f'(x). Når du har fundet f'(x), kan du indsætte x-værdien som du kender til 1. Herved får du hældningen i punktet (1,f(x)).

Tangenten er en ret linie, og nu kender du dens hældning og du kender et punkt som den går igennem. Nu kan du finde tangentens skæring med y-aksen og du kan skrive forskriften for tangenten som y=ax+b, hvor a er hældningen og b er skæringen med y-aksen. 

TIl spørgsmål nr. 2: 

Den er meget lig spørgsmål 1, nu kender du bare hældningen for tangenten på forhånd da den er paralle med y=(1/4)x+1, men nu skal du finde i hvilket punkt tangenten og F(x) skærer hinanden. Dette kan du gøre ved at sætte dem lig hinanden. Gør evt dette på lommeregneren. Så har du et punkt og hældningen, og skal finde skæringen med y-aksen hvorefter du kan opskrive forskriften y=ax+b som du gjorde i spørgsmål 1. 

Håber det hjælper dig lidt videre :) 

De bedste hilsner 

Mathias Fisker 

2)
     F '(x) = 1/(2√(x))

     F '(x_o) = 1/(2√(x_o)) = (1/4)

                  1/(√(x_o)) = (1/2)

                   √(x_o) = 2

                    x_o = 4

tangentligning:

             y = F '(x_o)(x-x_o) + f(x_o)

             y = (1/4)(x-4) + 3

             y = (1/4)x + 2