Bestem vinklerne i trekant

a=5, b=2 og c=3 danner ikke en trekant...

kan lige vedhæfte opgaven. Det er opgave 4, a.

Det er en meget dårlig skitse i opgaven, hvis den ene side er 5 og de andre er 2 og 3, er to af vinklerne 0 og den ene 180, altså alle siderne falder oveni hinanden og danner en ret linje, 5 er jo 2+3. Hvis man ikke lige kan se det kan man også bruge den formel du skrev til at vise det. Hvis du isolerer cosA først og får cosA=(b^2 + c^2 - a^2) /(2bc) kan du udregne hvad cosA er og herefter finde A ved at bruge cos^-1 på din lommeregner da cos^-1(cosA)=A så får du vinklen. Ved f.eks. at sætte ved indsættelse får man så at cosA=-1 hvilket giver A=180 grader.

Hej

Jeg kan hjælpe dig lidt på vej. Trekanten er skam god nok, jeg har selv lige tegnet den med brug af passer og lineal.

Den tegnede trekant i opgaven er dog meget vildledende, da den slet ikke ser sådan ud i virkeligheden, siderne og vinklerne på den tegnede trekant kan du således ikke regne med, svarer til virkelighedens proportioner.

Start eventuelt med at tegne en ret linie på 5 cm. Stil derefter din passer til længden 3 cm, ved brug af lineal.

Sæt passerens spids ved et af endepunkterne på linien med længden 5 cm, og tegn en cirkel.

Stil nu passeren til 2 cm og gør det samme som før, blot med passerens spids placeret i det andet endepunkt.

Der hvor de to cirkler skærer hinanden, er trekantens tredje og sidste punkt, og du kan nu tegne trekanten.

Som du vil se, er det en trekant med en meget stump vinkel og to meget spidse vinkler.

Nå, men det var et sidespring.

Du har faktisk selv givet en del af svaret. Du kan nemlig sagtens benytte:

a2 = b2+c2 – 2bc*cosA

Du skal jo bare isolere cosA til at starte med.

Altså:

2bc*cosA = b2+c2-a2

Hvilket giver:

cosA = (b2+c2-a2)/2bc

Så skal du bare finde A:)

Ja det er lidt en drilleopgave;)

#4

Måske du skulle indstille din passer korrekt?

Hvis du kan tegne den trekant, vil jeg da meget gerne se den..

Så hvis jeg bruger formlen kommer det til at se sådan ud:
(5²+3²-2²)/2*5*2 = 150 = CosA

Er det korrekt?

siderne a = 5, b = 2, c = 3

danner ikke en trekant,
da enhver side i en vilkårlig trekant er mindre end summen af de to andre sider
dvs

a<b+c
men her
a = b+c      trekantsuligheden er ikke opfyldt

Din lærer har lavet en fejl. Bed ham om at tage sig sammen:)

cosA = (b²+c²-a²)/2bc

a=5, b=2, c=3

Hvis du sætter rigtigt ind i formelen fås

cosA=(2²+3²-5²)/2*2*3=-12/12 =-1

cosA=-1 ⇒ A=180º

Hvilket bekreftiger udsagnet om at det ikke er en trekant.

Din lærer har lavet en fejl

Okay, tak for svarene. :)

Jeg kommer pludselig i tvivl om hvad den præcise og fulde definition af en trekant er.

Så jeg håber, at der sidder nogle hærdede matematikhoveder der kan hjælpe mig med en afklaring.

Så vidt jeg husker, lærte jeg nemlig i sin tid, at både den tomme mængde og et ret liniestykke er repræsentationer af en trekant, i matematisk forstand.

Og i forbindelse med ovenstående opgave, er "trekanten" da en sammenfalden trekant, som er et ret liniestykke, hvor en vinkel er 180 grader og de to andre 0 grader?

Det startede med at jeg sad og studerede begrebet, punkt, i matematisk forstand.

Et punkt eksisterer jo netop kun på et abstrakt matematisk plan, og har således eksempelvis intet areal i matematisk forstand.

En diagonal er ligeledes ikke eksisterende som fysisk størrelse i den virkelige verden, men eksisterer jo fint i det abstrakte matematiske univers.

Følgende er hentet fra Wikipedia:

Dartspil

Betragt et idealiseret, hypotetisk dartspil, hvor man kaster dartpilen mod et kvadrat, og lad dette kvadrat være den eneste ting i universet. Fysisk set er der ingen andre steder, hvor darten kan lande. Derfor er hændelsen, at "dartpilen rammer kvadratet" en sikker hændelse. Intet andet alternativ er muligt.

Betragt dernæst hændelsen, at "dartpilen præcist rammer kvadratets diagonal" (diagonalen er et tænkt ret linjestykke, der er uendeligt tyndt). Sandsynligheden for, at dartpilen rammer et givent område på kvadratet er forholdet mellem områdets areal og hele kvadratets areal. Men eftersom diagonalens areal er 0, er sandsynligheden for, at dartpilen rammer diagonalen, ligeledes 0. Altså vil dartpilen næsten sikkert ramme et andet sted end på diagonalen – eller på en anden given linje eller givent punkt for den sags skyld. Bemærk, at selvom der er sandsynlighed 0 for, at pilen rammer diagonalen, er det stadig muligt.

Vh.

C¨,)

Efter at jeg har konfereret med min tidligere matematik underviser, som er meget kompetent udi matematikkens univers,

har jeg fået bekræftet, min antagelse. At såvel den tomme mængde, og et hvilket som helst ret liniestykke, både i den

aksiomatisk opbyggede areallære såvel som i geometrien, kan betragtes som trekanter.

Dette betyder at en trekant med siderne a=5, b=2, c=3 faktisk danner en gyldig trekant.

Denne trekant har to vinkler der er 0 grader og een vinkel som er 180 grader.

Man kan sige at dette er en sammenfalden trekant, idet de to af siderne falder sammen i den tredje og største side.

Således er dette også et ret liniestykke, samtidig med at det er en trekant.

Hvordan den tomme mængde kan repræsentere en trekant kan I jo så tygge lidt på;)

Det kaldes også for en patologisk trekant.