Differentialligninger

dy/dx=e^(x-y)=e^x * e^-y og vha. separation af variable er ∫1/e^-y dy = ∫e^xdx

så e^y=e^x + c så y=ln(e^x+c). Måske skal du også finde definitionsmængden.

Tusind tak for hjælpen, der var bedre for forståelsen..

Kan du måske også hjælpe med

dy/dx = xy^2

Det er det samme du skal gøre, hvis du forstod hvad jeg gjorde før burde du kunne løse den der også. Jeg prøver at forklare det lidt mere generelt så.

Hvis man har en differentialligning (jeg kalder dy/dx for y') y'(x)=h(x)*g(y(x)) som du har

Så er 1/g(y(x))*y'(x)=h(x), sætter man nu 1/g(x)=f(x) kan forrige ligning skrives som f(y(x))*y'(x)=h(x) nu integrerer man på begge sider mht x ∫f(y(x))*y'(x)dx=∫h(x)dx fra integration vha. subtitution er højre side ∫f(y(x))*y'(x)dx=∫f(y)dy

Så ∫f(y)dy=∫h(x)dx og da f(y)=1/g(y) er ∫1/g(y)dy=∫h(x)dx. Disse integraler kan udregnes når man får givet funktionerne g og h og så kan y isoleres bagefter.

I dy/dx=xy^2 er h(x)=x og g(y)=y^2 så løsningen kan findes vha. ∫1/y^2dy=∫xdx

Udregnes dette får man at -1/y=1/2*x^2 + c => y=-1/(0.5x^2+c) hvor c er en arbitrær konstant. Jeg har ikke vist hvordan man finder de intervaller som løsningen er defineret på, det må du finde i din bog da det er lidt for detaljeret til at skrive det hele her.