Fys: Aktivitet og hastighed/acceleration

En lille ting, tiden benævnes normalt t, og ikke tau ;)

M5.b:
Det er en klassiker at lave fejl her, gør det jænvligt selv ;) Husk på at det er en DEacceleration, altså er det en negativ acceleration. Det negative fortegn er gemt i selve ordet, deacceleration. Derfor: Brug altid acceleration, og sæt fortegn i beregningen i stedet, det er nemmere at finde rundt i.

Folk benævner måske ofte tiden som "t", men det er nu "tau" der er den rigtige benævnelse ;)

Men takker for din kommentar. Har du evt. et forslag til, hvor præcist det negative fortegn skal plottes ind henne, da jeg ikke lige selv kan gennemskue det :/

Hvis du vil beholde din formulering, så er det bare at sætte det på til sidst, sammen med en kommentar om at accelerationen virker modsat bevægelsesretningen, og derfor er negativ.

Okai, tror bare jeg gør sådan ;)

Du har muligvis ikke lige en løsning til opgave A10.c ?? - som sagt, så volder det mig problemer at isolere "tau" :/

Vær opmærksom på følgende punkter:

A10
a) Rubidium har atomnummer Z = 37. Det er galt i reaktionsskemaet, hvor du ikke har ladningsbevarelse.

b) Jeg tror ikke på, at aktiviteten af Rb-87 vokser med tiden. En hurtig kontrolberegning giver i stedet til tiden 3.0Går aktiviteten

A(3.0) = 1.06 kBq (3 betydende cifre)

som er mindre end startaktiviteten

A(0) = 1.10kBq

c) Fremgangsmåden er helt korrekt, men du kan spare udregninger ved at nøjes med at regne på antal kerner, N, frem for aktiviteten A. Til tiden t=0 hhv. t=t' (nu) er indholdet pr. kg

N(0) = 2.10*10^21
N(t') = 2.05*10^21

og så bruges henfaldsloven;

N(t') = N(0)*exp(-k*t')

til at finde t'. Isoleringen forløber ved at dividere N(t') med N(0), tage logaritmen på begge sider og dividere med -k. Det må du selv opskrive. Det korrekte resultat er omtrent

t' = 1.70Går (3 betydende cifre)

M05
a) Brug helst den internationale fartbetegnelse: km/h (ikke km/t)

b) Størrelsen af den konstante acceleration i sidste fase kan du hurtigere beregne af relationen

v^2 - (v0)^2 = 2*a*(delta s3)

idet v = 0, v0 = 120km/h, delta s3 = 3km. Det giver

a = -0.185...m/s^2,

det vil sige en deceleration på 0.185m/s^2. Indsæt tallene i SI-enheder og tjek, at det passer.

Jeg går ud fra, at det var dén negative hældning, du eftersøgte. Det er i hvert fald tilfældet, såfremt du skal tegne en (t,v)-graf for togets bevægelse i de tre faser.

Ellers en ganske udmærket redegørelse i de enkelte spørgsmål i afleveringen.

//Singularity

Takker Singularity ;)

Wusp - den første var nu mere en tastefejl, men tak fordi du lige lagde mærke til den ;)

Nu har jeg lige prøvet at taste det ind igen (B), med A(3,0). Jeg bliver dog ved med at få resultatet nul :/ Men jeg har skrevet det rigtigt op, så skulle det gerne give 1.06 kBq - ik? (Kunne du måske lige angive det i s^-1 også?? - her skal man vel angive det med 4 betydende cifre!?)

#6: Her kommer udregningen (tiden regnes i gigaår (Går)):

A(t) = A(0)*exp(-k*t) = A(0)*exp(-ln(2)*t/T½)

A(3.0) = (1.1kBq)*exp(-ln(2)*3.0/47) = 1.055...kBq ~ 1.1kBq

Tjo, hvorfor vil du have det i s^(-1)? Aktiviteten (henfald/s) angives i SI-enheden Becquerel: [A] = Bq. Derved undgår man forveksling med henfaldskonstantens SI-enhed:

[k] = s^(-1)

Man kan ikke tillade sig at angive facit med en præcision på 4 betydende cifre, når antal kerner kun er kendt med 3 betydende cifre og tidspunkterne med 2 betydende cifre. Lad os tage udregningen igen, så kan du se, hvilken procedure, man med fordel kan anvende:

A(3.0) = A(0)*exp(-ln(2)*3.0/47) = 1055.195...Bq ~ 1.1kBq

Først angives resultatet af beregningen med flere betydende cifre (resten markeres med ...), og facit angives ved afrunding af resultatet til passende antal betydende cifre, i overensstemmelse med præcisionen af de opgivne størrelser i opgaveteksten. Godt nok ser det måske ud som om, at begge aktivitetsværdier er 1.1kBq, men forskellen kan tydeligt ses i og med, at man opgiver de uafrundede resultater først.

//Singularity

Ærligttalt, så vidste jeg ikke at der var denne forskel mellem enhederne af [k] og [A] - men det husker jeg da lige ;)

Grunden til at jeg gerne vil have det i s^-1 (for derefter at ændre enheden til Bq!!) er at det er mere overskueligt for mig at se, hvordan samhængen er mellem de anvendte enheder i regnestykke og resultatet. Håber det gav mening :P

#8: Det skal du da have lov til :-)

Undertiden benyttes samme enhed for k og A, idet man ikke tildeler N nogen enhed (antal kerner opfattes som et dimensionsløst tal):

A = k*N

Altså er

[A] = [k]*[N] = [k] = s^(-1)

Man har så i sin tid valgt, at SI-enheden for aktivitet skulle være Becquerel;

1 Bq = 1 s^(-1)

Så selvom der er tale om samme enhed som for k, undgår man forvirring ved at benytte Bq, når der er tale om aktivitet, og s^(-1), når der er tale om henfaldskonstanten k.

Var det klart nok? ;-)

//Singularity

Jeps, jeg kan godt se logikken i det ;) Ved aktivitet angiver jeg dog også enheden i Bq, men hvis jeg skal regne videre på resultatet, så plejer jeg bare at bruge s^-1, da det gøre det mere overskueligt for mig...som skrevet før.

#5: Jeg har lige det sidste spørgsmål. Til opgave M5b anvender du formlen:

v^2 - (v0)^2 = 2*a*(delta s3)

Jeg kan dog ikke lige se, hvor den kommer fra. Vi har hvertfald ikke lært (af hvad jeg ved!) en formel, der så sådan ud.

Desuden skal jeg gerne finde tiden, da det jo er ved hjælp af tiden, at jeg kan tegne grafen færdig og derefter AFLÆSE acceleration. Meningen med opgaven er nemlig ikke at beregne accelerationen, men at finde vedhjælp af (T,v)-grafen.

Men jeg synes ikke lige, at det jeg har skrevet i afleveringen synes rigtigt, så kunne du/eller en anden måske lige give en hjælpende hånd med den.

Skal forresten lige sige 1000 tak for hjælpen til dig Singularity. Det er sgu dejligt, at du gider at bruge så meget tid og komme med så gode og uddybende forklaringer, som man virkelig kan bruge til noget :)

#11: Jamen, velbekomme. Det' ingen problem. ;-)

Formlen

v^2 - (v0)^2 = 2*a*(delta s3)

stammer fra to velkendte formler, hvori tiden t indgår;

v = v0 + a*t (1)
s = s0 + v0*t + (1/2)*a*t^2 (2)

Tidsparameteren elimineres mellem disse ligninger ved at isolere t i (1) og indsætte resultatet i (2);

t = (v-v0)/a

s = s0 + v0*(v-v0)/a + (1/2)*a*((v-v0)/a)^2

Multiplikation med 2*a på begge sider giver nu

2*a*s = 2*a*s0 + 2*v0*v - 2*(v0)^2 + v^2 + (v0)^2 - 2v0*v = 2*a*s0 + v^2 - (v0)^2

Dermed er

v^2 - (v0)^2 = 2*a*(s-s0) (3)

hvor s-s0 er den tilbagelagte afstand, og altså har vi det ønskede resultat. Denne afstand er i opgaven lig delta s3 i tredie fase. Med (3) kan man så regne på konstant accelereret, retlinet bevægelse, når tiden er ukendt.

For at vende tilbage til (t,v)-grafen, så må denne ifølge dine beregninger være således (t opgivet i minutter og hastighedsværdier opgivet i km/h);

1.fase: ret liniestykke fra (0,0) til(2,120), acceleration a = 60km/(h*min)
2.fase: vandret liniestykke fra (2,120) til (12,120), acceleration a = 0
3.fase: ret liniestykke fra (12,120) til (15,0), acceleration a = -40km/(h*min)

Størrelsen af accelerationen a er blot hældningen af hvert af liniestykkerne, jf. formlen

v = v0 + a*t

Denne giver i øvrigt i tredie fase

t = (v-v0)/a = (0km/h-120km/h)/(-40km/(h*min) = 3min

hvilket du også finder i din besvarelse. Det er helt i orden at bruge metoden med middelhastigheden, som du gør, når I ikke skal beregne accelerationens størrelse.

Til sidst et par vejledende bemærkninger til A10:

Undgå at bruge afrundede resultater i de videre beregninger. Det giver ofte anledning til akkumulerede fejl i resultaterne. Brug de uafrundede værdier. Disse kan eventuelt efter behov lagres som konstanter på grafregneren.

c) Det er sådan set unødvendigt i den sidste beregning at konvertere tiden fra Går til sekunder og så tilbage igen. Selve beregningen fejler intet, men du skriver underligt nok et facit, som er ca. en faktor 100 for stort. Regner man med de afrundede værdier, du har skrevet, fås 1.61Går. Men som sagt skal du bruge de uafrundede værdier i selve udregningerne på grafregneren. Det giver 1.70Går (jf. #5). Her kan du således se, at brugen af afrundede værdier tydeligvis giver anledning til fejl.

"SOLIDUM PETIT IN PROFUNDIS" ;-)

//Singularity

Sådan nu tror jeg vist, at det hele er på plads - eller hvertfald, så gider jeg ikke arbejde med den mere :/

Jeg får dog stadig ikke det til at give 1.70 Går, men kun 1.63 NÅR jeg anvender ikke afrundede værdier!!

Nå, men 1000 tak for hjælpen endnu engang. Du er sgu super ;)

#13: Hehe - helt i orden ;-). Jeg har nu et bud på, hvorfor du får 1.63Går. Se på din beregning af 87Rb_før;

2.05*10^21 + 8.25*10^20 - 7.73*10^20 = 2.10*10^21

Uafrundet fås 2.102*10^21, og den tilsyneladende lille afrunding til 2.10*10^21 betyder faktisk, at du får 1.63Går i stedet for 1.70Går.

Mon ikke det er forklaringen? :-)

//Singularity

Jo, det var vist forklaringen, så tog da lige tiden til at rette det ;)