partiel integration

x²/(2x-1)² = (x²-½x+½x)/(2x-1)² = (x²-½x)/(2x-1)² +½x/(2x-1)² =  ½x(2x-1)/(2x-1)²+½x/(2x-1)² = ½x[ 1/2x-1)+1/(2x-1)²]. Brug derefter substitution t=2x-1,  dt=2dx

Uh.. det var en masse omskrivninger :)

Prøver at se om jeg kan forstå hvad du har gjort!

Peter har vist regnet på det forkerte. I den sidste tråd du oprettede blev der vist et smart trick. Jeg prøver at gentage det

Vi vil omskrive x^2/(2x-1)^2 så det bliver lettere at integrere. Så jeg betragter x/(2x-1) = (x-1/2 -x + 1/2 +x)/(2x-1)

Jeg har lagt 0 =x-1/2 + 1/2 -x til i tælleren, og x/(2x-1) = (x-1/2 -x + 1/2 +x)/(2x-1)=(x-1/2)/(2x-1) + (-x + 1/2 +x)/(2x-1)
 

=1/2 + 1/(4x-2) Så x^2/(2x-1)^2=(1/2 + 1/(4x-2))^2 = 1/4 + 1/(4x-2)^2 + 1/(4x-2)

Så ∫x^2/(2x-1)^2 dx=∫(1/4 + 1/(4x-2)^2 + 1/(4x-2)) dx = x/4 - 1/4*1/(4x-2) + 1/4*ln(4x-2) + C

Mit kneb i #1 var ikke helt velvalgt. Det kan gøres nemmere. Direkte indsat t=2x-1, x =½*(t+1) dx=½dt bliver funktionen i opgaven (t+1)²/(t²*4) = (t²+2t+1)/(4*t² ) = (1+2/t+1/t²)/4

Partiel integration som foreslået i overskriften er også en mulighed. Funktionen kan skrives som ½x*(2x)/(2x-1)², hvor man så differentiere ½x og integrerer resten.