Stærkt brug for hjælp

Hint til bestemmelse af centrum og radius for cirklen:

Betragt:

x^2 - 8x + y^2 + 4y - 30 = 0

"Flyt" de -30 over på den anden side og læg 16 og 4 til

(x^2 + 16 - 8x) + (y^2 + 4 + 4y) = 30 + 16 + 4

Nu ligger tricket i at anvende din viden om kvadratet på en toleddet størrelse. Se evt. da.wikipedia.org/wiki/Kvadratet_p%C3%A5_en_toleddet_st%C3%B8rrelse

Hint til ligning for tangenten til cirklen i punktet P:

Da der er tale om en tangent vil produktet af hældningen på tangenten og linjen der går mellem cirklens centrum og P give -1. De står vinkelret på hinanden. Udregn derfor først hældningen på linjen mellem centrum og  P og brug denne til at bestemme tangenthældningen. Brug så punktet P, som tangenten går igennem, samt tangentens hældning til at bestemme den endelige ligning.

Hint til bestemmelse af kordinatsættene, der udgør skæringspunkterne mellem L og cirklen:

Substituer dit udtryk for y, altså 3x + 6 i cirklens ligning og løs andengradsligningen. Brug så ligningen for L til at bestemme de tilsvarende anden-koordinater.

hint-supplering:

cirklen 
              x² + y² + 2dx + 2ey + f = 0
har
              centrum C = (-d,-e) og radius r = √(d² + e² - f)

cirkeltangenten i P_o(x_o,y_o)

              (x_o+d)(x+d) + (y_o+e)(y+e) = r²

cirklens eventuelle skæringskoordinater
med linjen
              y = mx + b 

er         
      x_1,2 = (-mb±√(Δ))/(1+m²) - d            
                                                                   Δ = r²·(1+m²) - b²
      y_1,2 = (b±m√(Δ))/(1+m²) - e  

sekant for Δ>0 (to skæringspunkter)
tangent for Δ=0 (ét skæringspunkt)
passant for Δ<0 (intet skæringspunkt)
         

x² + y² - 8x + 4y - 30 = 0

x² + y² + 2(-4)x + 2(2)y + (-30) = 0

x² + y² + 2dx + 2ey + f = 0