Matematik
Optimering
Davs, jeg har lige en opgave som giver mig problemer:
En kasse uden låg skal være 1,6 gange så lang, som den er bred, og dens rumfang skal være 150 dm3.
a) Bestem kassens overfladeareal som funktion af x, når x er kassens bredde, målt i dm,
b) Bestem kassens bredde, længde og højde, således at overfladearealet bliver mindst muligt.
Hvordan løser jeg den?
Svar #1
03. februar 2010 af sigmund (Slettet)
a) Kald bredden x, så er længden 1,6*x. Arealet af bunden er nu 1,6*x*x = 1,6x2. De to "lange" sider har hver arealet 1,6*x*h, hvor h er kassens højde. De to korte siden har hver arealet x*h. Tilsammen giver det arealet 1,6x2 + 2*1,6*x*h + 2*x*h = 1,6x2 + 5,2*x*h. Vi skal dog have det hele udtrykt ved x, så vi må bestemme h udtrykt ved x. Det gør vi ud fra oplysningen om, at rumfanget skal være 150 dm3, dvs. 1,6x2*h = 150. Således har vi h = 93,75/x2. Det giver det samlede overfladeareal af kassen: O(x) = 1,6x2 + 487,5 / x.
b) Minimer nu O(x).
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.