Fiskemodeller

Det er altså en voldsom mange spørgsmål. Kan du ikke begrænse dig til det du ikke forstår

Jeg har fået skabt mig en lidt større overblik nu.

Der er 2 større problemer lige nu.

Det er øvelse 3, hvor at jeg skal bestemme N(t).
Skal jeg der ikke bruge den generelle formel for løsning af en lineær differentialligning, kun den homogone del.

Og så er der øvelse 6 hvor at jeg skal argumentere for den der ligning. Der forstår jeg ikke bogstavet f som beskriver intensiteten af det som bliver fisket.

Kan man forklare det noget med at det er den "procentvise del" eller "brøkdel" der bliver fanget af den samlet fiskemasse??

Og en anden ting til samme ligning. Hvorfor tager man integralet? jeg ved godt at den beregner arealet under kurven (altså kunne jeg forestille mig noget vægt), men beskriver funktionen ikke allerede den samlede masse??

øvelse 3. Jo

antal fisk der forsvinder i tidsintervallet  dt  på grund af fiskeri er ifølge definitionen f*N(t)dt. Vil man i stedet have hvor meget man fanger må man gange med vægten af fiskene. Dette giver f*N(t)*w(t)dt = f*B(t)dt. For at finde det endelige antal skal man så integrere det udtryk. Det er egentlig bare en sammensætning af det du har været igennem.

Jeg ser du også har spurgt om hvorfor det bliver en Bernouillis differentialligning. Sæt y= w(t), a=h og b= -hk og α=2/3 så har du den direkte stående som Bernouillis ligning.

Undskyld Jeg tog fejl. Det var ikke dig der havde spurgt om Bernouillis ligning

 Indtil videre tak for hjælpen..

Der er dog stadig et problem tilbage, øvelse 7.b.

Jeg har ingen idé om hvad man skal eller hvordan man gør det.. 

Håber du kan hjælpe mig

Hvis du kun ser på de led der indeholder t har du med de angivne konstanter:

e^-1,1t(1-e^-0,5t)³ =e^-1,1t(1-3e^-0,5t+3e^-t-e^-1,5t) = e^-1,1t - 3e^-1,6t + 3e^-2,1t - e^-2,6t Mellemregningen har du selv foretaget i 1). Dernæst er det blot at integrere og indsætte grænserne.

Jeg har også nogle kommentarer til dN/dt =-aN. Alt andet lige vil man vente at hvis der dobbelt så mange fisk vil antallet af fiskedød pr. time også være dobbelt så stor. Tilsvarende  for 3 gange så mange fisk o.s.v. og altså generelt at ligningen holder. Problemet ligger i forudsætningen "alt andet lige". For det første vil der være begrænsninger i miljøet i form af at for. eks. føde og livsrum er begrænset. Dette kan man så komme uden om, hvis man antager at dødsfaldene blandt fiskene gør at det aldrig bliver et reelt problem. I dambrug vil man jo nok sørge for at der er tilstrækkelig foder og plads.

Så er der spørgsmål om rovfisk i naturen. Antallet af rovfisk vil være afhængig af hvor mange fisk de kan fange og antallet af mulige byttefisk vil være afhængig af antallet af rovfisk. De indgår altså i et kompliceret sammenhæng og det er bestemt ikke indlysende at der er opstået en ligevægt hvor mængden af byttefisk og rovfisk holder hinanden i skak, så a er konstant. Mennesket fangst vil iøvrigt også blive begrænset af fiskekvoter. I dambrug er det selvfølgelig ikke noget problem fordi der kommer nok ingen rovfisk. Fugle, der fanger fisk vil sandsynligvis også blive holdt væk.

Det er også ret usandsynligt at a er uafhængig af tiden. Dels er de mindste fisk sikkert mere udsat for sygdom end de ældre fisk. Om man kan holde den sygdomsrisiko nede i et dambrug er så et spørgsmål jeg ikke kan besvare.

Ude i naturen vil der normalt ske en større fangst af de helt små fisk samt de ældste fisk. Undtagelser kan være  giftige fisk; men i de fleste tilfælde er de små fisk mere udsat for fangst ind de store fisk. Dette gælder i naturen; men næppe i dambrug.

Når det gælde menneskes fangst af fisk er det højst usandsynlig at den ikke er uafhængig  af størrelsen på fisken. I naturen vil man begrænse fangsten ved brug af krav til netstørrelsen. I dambrug vil man vente til fiskene har fået en optimal størrelse og derefter fiske dem op.

Kort sagt Den pågældende ligning kan godt holde i en kortere periode i fiskenes liv; men jeg holder det for usandsynligt at den holder hele fiskenes levetid.