Talteori: Wilson's Sætning

Restklasserne modulo et primtal med (0)  udeladt udgør en gruppe. Det betyder at de alle har et inverst element (1) og (p-1) er deres eget inverse element og ingen andre elementer har sig selv som inverst element. Dette kan vises ved at løse ligningen x² ≡ 1 mod p

Hvad betyder din parantes i "Restklasserne modulo et primtal med (0)"? Derudover kan jeg ikke rigtig se, at du skulle besvare mit spørgsmål - jeg refererer jo netop ikke til tallene 1 og p-1 i (p-1)! men alle de øvrige tal og hvordan man kan se at disse tilsammen må være kongruent med 1 (mod p). Altså hvordan 2*3*...*(p-2)≡1 (mod p) - læg mærke til at jeg godt forstå at der må findes inverse elementer til tallene 2, 3, ..., p-2 men jeg forstår ikke hvordan man kan vide at de nødvendigvis må kunne parres 2 og 2 og derfor tilsammen opfylde at 2*3*...*(p-2)≡1 (mod p).

Når jeg skrive (0) mener jeg restklassen modulo 0. Det er en standart måde at angive restklasser på. Man angiver en repræsentant for restklassen i parantes.

Du kan vælge at gange disse tal sammen i den rækkefølge det passer dig. Du kan for eks. først gange 2 og 10 sammen eller 2 og 17 hvis det passer dig bedre. Det der passer dig her er at gange 2 og det inverse til 2 sammen først. Det giver 1 modulo p. Dernæst går du videre til det næste tal (3 hvis den ikke var den inverse til 2 modulo p) og ganger den sammen med den inverse og så videre.

Men når man "når lidt op i rækken" og skal gange fx 4 med sit inverse element, hvordan man kan så være sikker på at det inverse element ikke allerede er taget - med andre ord - hvordan kan man være sikker på at alle tallene 2, 3, 4, ..., p-2 kan parres mht. inverse elementer?

Fordi hvis a har den inverse b så har b den inverse a. Det er ikke muligt at a har en invers b, som er invers til et tredje element c

Ahhhh nu ser jeg og når vi fx snakker den inverse til 11 modulo 20 kan der kun eksisterer ét inverst element til 11 i blandt tallene 1,2,3,...,19?

Hvis det havde været modulo et primtal er det rigtigt. Lige det eksempel du har er ikke helt godt. 11 modulo 20 er nemlig invers til sig selv. Den mulighed findes kun for 1 og p-1 hvis det er modulo et primtal.

Aha jeg ser - tak for hjælpen så! Nu forstår jeg det :)