SRO Mat/fys newtons 2. lov

Hejsa

Jeg skal aflevere SRO i morgen, men er kommet lidt i tvivl om følgende:

Opgave lyder: "Opstil ud fra Newtons anden lov differentialligningen for hastighedsfunktionen for et fald for de to kugler du får udleveret. Luftmodstanden antages at vlre en konstant k gange kvadratet på hastigheden - selvfølgelig modsatrettet hastigheden. Find realistiske (teoretiske) værdier for k."

Indtil videre er jeg nået frem til dette:

Jeg vil ud fra Newtons 2. lov opstille en differentialligning for hastighedsfunktionen for et fald for de to kugler, som vi har lavet forsøg om. Newtons 2. lov er givet ved: Fres = m * a.
Først vil jeg isolere a i Newtons 2. lov:
Fres = m*a ↔
a = F_res/m
hvor:
m = Masse
a = Acceleration
Fres = Den resulterende kraft

Da øvelsen foregår i jordniveau gør det det muligt, at indsætte formlen for tyngdekraften dvs.:
F = m * g
Hvor g er tyngdeaccelerationen (som i Danmark er 9,82N/kg), og m er massen.
Denne ligning kan vi nu indsætte i den ligning, hvor jeg isolerede a i Newtons 2. lov, og vi får da:
a= (m*g)/m=g
Masserne går her ud med hinanden og tilbage er kun g, tyngdeaccelerationen.
Nu kan jeg udregne hastighedsfunktionen, da jeg ved at hastighedsfunktionen kan findes ved at integrere accelerationen dvs.:
v=∫g,dt=gt+k= gt+v_0

Cw = 0,4
Rho luft = 1,29kg/m^3
Tværsnitsareal = Pi * r^2

a = g - ((((1/2)*rholuft*v^2*A*Cw)*v^2)/m)

Kugle jern = 9,82(m/s) – (((1/2)*1,29kg/m^3*v^2*0,09*0,4)/6,29kg)
v’ = a = 9,82(m/s)-0,000427(dette er k-værdien)*v^2

Kugle flamingo = 9,82m/s – (((1/2)*1,29kg/m^3*v^2*0,01038*0,4)/0,0188kg)
v’ = a = 9,82kg/s – 0,142449 (k-værdi) * v^2
 

er jeg på rette vej?

Tak på forhånd /Steffen