exp er differentiable med exp'(x) = exp(x) - HJÆLP MIG

11. februar 2010 af Cecilieme (Slettet)

Hej alle. Nu har jeg siddet og knoklet med dette bevis i jeg ved ikke hvor lang tid og er ved at blive grøn i hovedet over det.

Her er beviset:

Da exp er kontinuert ved vi at exp(x) → exp(x0) for x → x0.

Vi får derfor: exp(x)-exp(x0) / x-x0 =

exp(x) - exp(x0) / ln(exp(x) - ln(exp(x0) =

1 / (ln(exp(x)-ln(exp(x0) / (exp(x)-exp(x0)) =

1 / ((1/1) / exp(x0) for x → x0

Da den sidste brøk er lig med exp(x0) har vi hermed bevist at exp er differentiabel med differentialkvotienten med

exp'(x0)=exp(x0)

Håber virkelig der er nogle som vil forklare mig dette på en pædagogisk måde step by step.

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)

Hvordan nåede du frem til den sidste ligning i din sekvens? Du skal bruge en egenskab ved exp, nemlig at

exp(a+b) = exp(a) * exp(b)

For at vise, at exp er differentiabel i x, kigger du på kvotienten

(exp(x+Δx) - exp(x)) / (x+Δx - x) = (exp(x+Δx) - exp(x)) / Δx
= (exp(x)*exp(Δx) - exp(x)) / Δx = exp(x) * (exp(Δx)-1) / Δx

Det kommer lidt an på dine forudsætninger, hvad der skal til for at vise, at

(exp(Δx)-1) / Δx → 1 for Δx → 0

Skriv et svar til: exp er differentiable med exp'(x) = exp(x) - HJÆLP MIG

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.