En funktion f er givet ved f(x) = 2(sin(2x-π) + 1 x ε (0,2π)

Bestem først f'(x):

f'(x) = 4*cos(2x-π).

Vi har f(2π/3) = 2*sin(4π/3-π) + 1 = 2*sin(π/3) + 1 = 2*(√3)/2 + 1 = 1 + √3.

og

f'(2π/3) = 4*cos(4π/3-π) = 4*cos(π/3) = 4*(1/2) = 2.

Sæt så ind i tangentligningen.

f er en periodisk funktion, så værdimængden ligger mellem et lokalt minimum og et lokalt maximum. Ekstremumssteder findes ved at løse ligningen f'(x) = 0.

Kan man skrive det sårn ind?

Funktion:

f(x) = 2(sin(2x-π) + 1

Så bestemes f'(x):

f'(x) = 4*cos(2x-π)

Også

f(2π/3) = 2*sin(4π/3-π) + 1 = 2*sin(π/3) + 1 = 2*(√3)/2 + 1 = 1 + √3.

og

f'(2π/3) = 4*cos(4π/3-π) = 4*cos(π/3) = 4*(1/2) = 2

Tangentligningen

y = a • (x - x₀) + y₀ ⇔ y = 1 + √3 • ( ......hvordan får jeg ligningen? =(

Ja, det er ok. Ligningen er

y = 1 + √3 + 2*(x - 2π/3) = 2x - 4π/3 + 1 + √3.

men hvad er nu rigtig?

den resultat jeg får der eller denne som jeg få under linken?

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=805158&goto=805308#805308

Ligningen i mit svar #3 er den rigtige.

Dvs. jeg skal skrive #2 også #5 og så er opg a løst. Eller siger jeg noget vrøvl?

og resultatet bliver

Tangentligningen

y = a • (x - x₀) + y₀ ⇔y = 1 + √3 + 2*(x - 2π/3) = 2x - 4π/3 + 1 + √3.

men hvordan kan jeg få løst opg b nu =(

b) Løs lign. f'(x) = 0. Det giver 2 løsninger i intervallet [0,2π]. Den ene er maximum og den anden minimum. Kald minimum for x₁ og maximum for x₂, så er Vm(f) = [f(x₁), f(x₂)].