intergralregning

integrationsprøven hvordan gør man?

at differentiere er som at trykke tandpasta ud af en tube, hvilket kan læres.

at integrere er er som at få tandpastaen tilbage tuben, hvilket bl.a. kræver snilde, overblik over differentialkvotienter til elementære funktioner og stort rutinekundskab i brugbare omskrivninger.

integrationsprøven:
          hvis F(x) er en stamfunktion til f(x) ⇒ F'(x) = f(x)

 hvor det oftest er lettere af differentiere, når sammenhængen skal kontrolleres/efterprøves

#0: Har du et konkret matematisk problem?

         f(x)=2x^3+4x^2+x => F(x)=1,5x^4+2,5x^3+1  hvad gør man så?

benyt
        integrationsprøven som kontrol og opdag at, ........

men hvordan ser integrationsprøven ud når f(x)=2x^3+4x^2+x   ?

 F(x)=2*1/4x^4+4*1/3x^3+2*1/2x^2=x^4/2+4x^3/3+x^2 

F'(x)=(x^4/2+4x^3/3+x^2)'=2*x^3+4*x^2+2*x=f(x)

Håber det giver mening

 Har lavet et skema til stamfunktioner og differentialkvotienter ift. f(x), hvis du skulle være intra - dem skal man bare lære udenad og så kan du integrere alt der er "nemt" at integrere og differentiere.

jeg er lidt forvirret...

f(x)=2x^^3+4x^2+x      hvordan kan det til slut blive     2x^3+4x^2+2x   ?

F '(x) = (1,5x⁴+2,5x³+1)' = 1,5·4·x³ + 2,5·3·x² = 6x³ + 7,5x² ≠ f(x),

hvilket viser,
at
           F(x) = 1,5x⁴+2,5x³+1 var forkert
 

hvad er så det rigtige?    og hvordan regner man det så ud?

f(x)=3x^4+2x^3+x    gør man så sådan?  F(x)=4*3x^3+3*2x^2+1  ?

Du skal IKKE integrere ! ! !

Prøv nu at høre her :  

Du skal differentiere F (" store F ") og se at du får f (" lille f  ").

Det er hvad INTEGRATIONS-PRØVEN går ud på.

------------------

Hvad giver F'(x) ??

undersøg - ved brug af integrationsprøven - om

                                  F(x) = (1/2)x⁴ + (4/3)x³ + (1/2)x² + k

er en stamfunktion til
                                   f(x) = 2x³ + 4x² + x