Riemann integralet

En stamfunktion til ln(x) er x*ln(x)-x. Der gælder x*ln(x) -> 0 for x ->0. Det er altså et uegentlig Riemann integral

HAr faktisk fundet ud af det, men tak for hjælpen:)

Jeg har et andet et  med samme grænser. Det hedder : ∫(sin(1/x))/x^2.

Samme spørgsmål som før. Skal jeg bruge partiel ?

Tak fordi du gider at hjælpe. Meget pænt af dig:)

Med venlig hilsen Anders

Brug substitution t = 1/x, dt=-dx/x²

Okay. Hvordan finder jeg så ud af om det er sædvanligt eller uegentligt:) ?

Anders

Jeg får integralet til at være -1. Det er præcis den samme løsning som det andet integrale:). Hvad så ?

Du har regnet forkert. En stamfunktion bliver cos(1/x). Ligegyldig hvor tæt du kommer på 0 vil den i intervallet mellem 0 og punktet antage værdierne +1 og -1. Grænseværdien eksisterer ikke.

Jeg har også fået cos(1/x), men skal jeg ikke sætte grænserne 0 og 1 ind ?

Du kan ikke sætte 0 ind fordi 1/x ikke er defineret for x=0. Du er nødt til at se på hvad der sker når x -> 0. Ser du på et eller andet interval ]0; δ ] vil du få alle endelige værdier af 1/x som er større end 1/ δ . nogle kan så  skrives som 2pπ og andre som  π+2pπ, så cos(1/x) antager altså i et vilkårligt lille interval med 0 som venstre endepunkt både værdierne 1 og -1. Så kan grænseværdien ikke eksistere.

Jeg vil gerne se hele løsningen for denne opgave. Er der nogen, der kan give den?

Kan du ikke uddybe hvad du mangler.

Jeg forstår ikke, hvorfor grænseværdierne ikke kan eksistere. Jeg kan godt se, at stamfunktionen kan svinge mellem +/- 1, og man ikke kan finde 1/0. Det er i intervallerne, at jeg taber tråden. Måske hjælper det, hvis ovenstående omformuleres.

Det hænger på selve definitionen på grænseværdi.Hvis en funktion skal have en grænseværdi a i x0 skal man til ethvert ε kunne finde et δ så |x-x0| < δ => |f(x) - a| <  ε. Hvis du vælger et ε < 0,1 vil ligegyldigt hvilken værdi af a du vælger få et interval af længden 0,2 omkring a, som ikke kan dække hele funktionsintervallet [-1; 1] ligegyldig hvilket δ du vælger.

Prøv evt. at lave en tegning af en tallinje med intervallerne.