Matematik
Hjælp til mat
Hej er der nogle som kan hjælpe mig igennem denne opgave ?
For en bestemt produktion kan sammenhængen mellem produktionshastigheden og
energiforbruget beskrives ved funktionen
f (x)=5,69⋅(x−67,2)^0.5 , 67,2<x<1050,
hvor f (x) er produktionshastigheden (målt i kg pr. time), og x er energiforbruget (målt i MJ pr. time).
a) Bestem produktionshastigheden ved et energiforbrug på 420 MJ pr. time, og bestem
det energiforbrug, der svarer til, at produktionshastigheden er 130 kg pr. time.
Produktionseffektiviteten g(x) , målt i kg pr. MJ, er givet ved
g(x) = f (x)/ x , 67,2 <x <1050,
hvor x er energiforbruget målt i MJ pr. time.
b) Skitsér grafen for g, og bestem det energiforbrug, der giver den bedste
produktionseffektivitet.
Svar #1
19. februar 2010 af YodawgYowwwwwww (Slettet)
for at finde produktionshastigheden ved et energiforbrug på 420 MJ. pr. time, så indsæt 420 på x's plads og udregn ligningen.
For at finde energiforbruget ved en produktionshastighed på 130 kg pr. time, så udregn følgende ligning, og isoler x.
130 = 5,69⋅(x−67,2)^0.5
---------------------
Til opgave B, så tager du din lommeregner og skriver
f(x)/x = (5,69⋅(x−67,2)^0.5)/x
Så plotter du ligningen jeg har markeret med fed. Husk at sætte grænserne til 67,2 < x < 1050 så du kigger i det interval.
Så vil grafen sandsynligvis starte lavt, så gå op og lave en bue, og falde igen. Så kan du bruge din lommeregner til at finde højdepunktet, og fidne x-værdien til højdepunktet. X-værdien angiver energiforbruget til produktionseffektiviteten i det punkt, og da det er det højeste punkt på grafen, altså dne højeste produktionseffektivitet er det det energiforbrug du skal fidne.. lidt dårlig forklaret. Altså du skal finde grafens maksimum, og finde x-koordinatet til det sted.
Du kan evt differentiere g(x), så du får g '(x) og sætte denne lig 0. Så kan du også finde frem til maksimum på den måde ved at tjekke grafens hældning før og efter det eventuelle toppunkt. Håber det hjælper.
Svar #2
21. februar 2010 af perlez (Slettet)
Okay tak, det hjalp mig igennem første del af opgaven :D'
til sp. B
skal jeg finde ekstremumsstederne ?
men g(x) hvilken en ligning skal jeg differentiere?
Svar #3
19. marts 2011 af 27langkilde50 (Slettet)
Hey ved godt tråden er gammel, men sidder med præcis samme opgave (opgave b). Har plottet dette ind på lommeregneren:
(5,69⋅(x−67,2)^0.5)/x | 67,2<x<1050
Den viser bare ikke grafen, nogen ide om hvad jeg kan have gjort galt?
Skriv et svar til: Hjælp til mat
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.