Fysik
Hastighed og acceleration
Jeg har lidt problemer med denne opgave. Jeg ønsker et par hints til at komme igang. På forhånd tak for hjælpen:
En skiløber foretager et løb ned ad en piste uden at svinge. Bevægelsen betragtes som en retlinet bevægelse.
Hastigheden kan med god tilnærmelse beskrives ved hjælp af funktionen:
v(t) = A*t^4 + B*t^3 + C*t^2 + D*t
idet stopuret starter, når løber begynder og standses ved t=20 s.
Konstanterne er givet ved :
A = 7,83*10^-4 (m/s^5), B = -3,13*10^-2 (m/s^4), C = 3,13*10^-2 (m/s^3) og D = 7,60 (m/s) .
a) Bestem det tidspunkt, hvor hastigheden er maksimal og angiv størrelsen af v på dette tidspunkt.
b) Beregn et udtryk for accelerationen a(t).
c) Hvad gælder der om de kræfter som skiløberen er påvirket af på det tidspunkt, hvor hastigheden er maksimal?
d) Bestem et udtryk for den tilbagelagte vejstrækning som funktion af tiden.
e) Beregn, hvor langt skiløberen har bevæget sig på de 20 s.
Svar #1
19. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
a) Find ekstremer for v(t) ved at løse v'(t) = 0
b) Brug definitionen for accelerationen a(t) = v'(t)
c) Hint: Hastigheden er maksimal, hvor v'(t) = 0. Brug, at a(t) = v'(t) og dernæst, at der om kraften F gælder F = m a(t)
d) Brug, at v(t) = s'(t), så s(t) = ∫v(t) dt + C . Bestem C ved at s(0) = 0.
e) Indsæt t = 20s i det fundne udtryk for s(t).
Svar #2
19. februar 2010 af lifeisstrange (Slettet)
Ok, tusind tak for dine hints.
Jeg får:
a) Når jeg løser v'(t)=0, får jeg: 0.3132000000*t^3 - 0.9390000000*t^2 + 0.6260000000*t + 7.60=0
t = -7.758198714
Kan det passe?
b) Så a(t) er = 0.3132000000*t^3 - 0.9390000000*t^2 + 0.6260000000*t + 7.60 ?
c) F = m* a(t) = 9,81 * 0.3132000000*t^3 - 0.9390000000*t^2 + 0.6260000000*t + 7.60 ?
og d) er jeg lidt i tvivl om. Men jeg skal nok lige i først omgang vide om de ovenstående er rigtige :)
Svar #3
19. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du har elegant udeladt 10-eksponenterne på koefficienterne A, B, og C. Jeg finder, til 4 decimaler, at v'(t) = 0 for
t = 12,2904s, med den maksimale hastighed v(t) = 57,8921m/s .
Igen i b og c har du udeladt 10-eksponenterne på konstanterne. Udtrykt ved A, B, C har du
a(t) = 4A t3 + 3B t2 + 2C t + D
I c) , når hastigheden er maksimal, er accelerationen 0 (v'(t) = 0). Hvad er så kraften?
d) Her finder du, jvf. #1,
s(t) = A/5 t5 + B/4 t4 + C/3 t3 + D/2 t2 + k, og k = 0, da s(0) = 0.
e) Indsæt t=20s i udtrykket for s(t). Her får jeg s(20s) = 852,587 m
Svar #4
19. februar 2010 af lifeisstrange (Slettet)
hmm, jeg forstår ikke hvordan du får t = 12,2904s, med den maksimale hastighed v(t) = 57,8921m/s . ? Hvad er det jeg gør forkert ?
Svar #5
19. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Du skal løse ligningen
4A t3 + 3B t2 + 2C t + D = 0 med de givne konstanter. Indsættes disse får du ligningen
3,132•10-3 t3 - 9,39•10-2 t2 + 6,26•10-2 t + 7,6 = 0 , hvor jeg har udeladt enhederne for overskuelighedens skyld.
Jeg lavede en tabel i Excel, og efter et par findelinger fandt jeg den løsning som angivet.
Ligningen har de tre reelle rødder
t = -7.75819871381638, t= 12.2904173102849, t= 25.44862431540887,
men det er kun løsningen t = 12.2904173102849 s , der ligger i det brugbare interval [0, 20s].
Svar #6
20. februar 2010 af lifeisstrange (Slettet)
he he...Ja jeg har også lige fået de 3 værdier for t. Men jeg havde overset den brugbare interval:). Men tusind tak for din hjælp:) Jeg kigger lige på de andre delopgaver nu.
Svar #7
20. februar 2010 af lifeisstrange (Slettet)
Jeg er lidt i tvivl her:
c) Du skriver: når hastigheden er maksimal, er accelerationen 0 (v'(t) = 0). Hvad er så kraften? Så er kraften også lig 0.?
Svar #8
20. februar 2010 af Andersen11 (Slettet)
Ja, den resulterende kraft er 0. Bemærk, du har heller ikke fået oplyst massen af skiløberen.
Skriv et svar til: Hastighed og acceleration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.