Opstil en parameterfremstilling

Vektorer fra hvert af hjørnerne til spidsen af pyramiden er lineært uafhængige vektorer i de planer der støder op til. Krydsproduktet mellem disse vektorer er så normalvektor til planerne

hmm.. Den skal jeg vidst lige have forklaret lidt uddybende? Kan ikke helt se hvad jeg konkret skal gøre?

Hvis du har et punkt P(x₀, y₀, z₀) og to lineært uafhængige vektorer a og b der tilsammen definerer en plan, er en parameterfremstilling for planen givet ved

(x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + sa + tb , hvor s og t hver for sig gennemløber de reelle tal.

Af din beskrivelse kan du finde koordinaterne for pyramidens hjørner. Så kan du for hver flade i pyramiden finde to lineært uafhængige vektorer og et punkt og opskrive parameterfremstillinger for dem. Hvis parameterfremstillingerne kun skal fremstille lige netop den del af hver af sidefladerne, der indgår i pyramiden (ikke de uendelige planer, de ligger i), betyder det, at s og t kun skal gennemløbe et begrænset, trekantet område i den reelle talplan.

Så jeg vælger altså pyramidens spids som det faste punkt P₀?

... Hvorefter jeg kan bruge 2 af de skrå sider som retningsvektorer?

ja

Hvad nu hvis jeg skal udregne parameterfremstillingen for de planer der udgør pyramidens skrå sider?

... Der tilføjer jeg måske bare en ekstra parameter og retningsvektor..

Ups.. Never mind! det er jo netop det jeg hele tiden har gjort :D

Du skal vælge et punkt P₀, der er indeholdt i den plan, du vil finde parameterfremstilling for.

Men er spidsen af pyramiden ikke også et punkt, der er indeholdt i de forskellige planer??

Ellers må du meget gerne opskrive en parameterfremstilling så jeg er HELT sikker på hvordan det gøres!!!

Nu har jeg ikke lige set figuren, men lad os antage at grundfladen er et kvadrat (vurderet ud fra oplysningen i #0 at dens areal er 5*5). S har pyramiden en grundflade og 4 sideflader, i alt 5 flader. De fire sideflader indeholder alle pyramidens toppunkt, så her du kan du bruge toppunktet som P₀ . Men OK, jeg ser nu, at din opgave kun gik ud på at finde parameterfremstillinger for de skrå sideflader, så du har ret, at du kan bruge toppunktet for alle de skrå sideflader.