Trekant ABC

I trekanten kender du siderne a, b, og vinkel A, og du skal finde c. Brug cosinusrelationen for A

2bc cosA = b² + c² - a²

Det er en 2.-gradsligning i den ubekendte størrelse s. Løs den, og vælg den løsning, der giver en stump vinkel C.

Brug sinusrelationerne til at finde B. Find dernæst vinkel C af reglen om summen af vinklerne i en trekant. Derefter kan du bruge sinusrelationerne til at finde den søgte side

Forstår det ikke helt.

Skriver: b²+c²-a² / 2bc = 5²+c²-3² / 2*5*c = 25+c²+9 / 10*c = 34+c² / 10c

Ved ikke hvordan jeg får c regnet ud???

#3

Cosinusrelationen giver dig en 2.-gradsligning i c:

c² - (2b cosA) c + (b² - a²) = 0 .

Find diskriminanten D = (2b cosA)² - 4(b² - a²) = 4a² -4b² sin²A . Så er

c = b cosA ± √(a² - b² sin²A) . Her er a=3, b=5, og A=26,1^o . De to løsninger er c = 2,450 eller c = 6,530 . Her skal du vælge c = 6,530 , fordi vinkel C er stump.

#2 foreslog at bruge sinusrelationen i stedet til at finde B

sinA / a = sinB / b, så sinB = b/a sinA = 5/3 sin26,1^o = 0,7332, hvoraf B = 47,158^o . Deraf fås C = 106,742^o . Endelig fås så af en anden sinusrelation

sinA / a = sinC / c, eller c = a sinC / sinA = 3 sin106,742^o / sin26,1^o = 6,530

Fedt, fandt ud af det med sinus - tak :)